第三章 322函数模型的应用实例

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1、第三章3.2.2函数模型的应用实例教学目标：1.能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．2.感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价．重点：运用一次函数、二次函数、“勾”函数模型的处理实际问题．难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．回顾：1、函数模型的取舍；2、函数模型的增长比较复习：结论1：在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.结论2：在区间(0,+∞)上，随着x的增大，loga

2、x增大得越一越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内，logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax1)、对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xa(a>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，指数函数y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数y=xa(a>0)，而对数函数y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一

3、个x0，当x>x0时，就有logax0,且520-40x>

4、0,即：0

5、根据图有：，图象：说明：在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用。例3．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中表示经过的时间，表示=0时的人口数，表示人口的年平均增长率．下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份1950195119521953195419551956195719581959人数55196563005748258796602666145662828645636599467207年份19551956

6、195719581959人数61456628286456365994672071）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为：r1,r2,….,r9.由：55196（1+r1）=56300,可得：r1=0.0200,6同理可得:r2=0.0210,r3=0.0229,r4=0.0250,r5=0.0197,r6=0.0223

7、,r7=0.0276,r8=0.0222,r9=0.0184于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为：令y0=55196,则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为：根据表中的数据作出散点图，并作出函数的图像，由图可得，所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合（2）将y=130000代入：,由计算器可得：。所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年我国的人口就已经达到13亿。由此可以看出，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我们将面临难以承受的人口压力。练习讨论：例4.某地区不同身高的未成年男