3.1-随机事件的概率

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1、第三章概率3.1随机事件的概率§1随机事件的概率§2古典概型§3模拟方法----概率的应用第三章概率若干门同一种大炮同时对某一目标射击一次.已知每门大炮射击一次击中目标的概率（可能性的大小）是0.3,那么要用多少门这样的大炮同时射击一次,才能使目标被击中的概率超过95%？美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％,大大减少了损失,保证了物资的及时供应．在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家

2、的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船（为100艘）编队规模越小,编次就越多（为每次20艘,就要有5个编次）,编次越多,与敌人相遇的概率就越大．随机事件的概率1.事件：日常生活中的现象、事情等

3、.事件由条件和结果组成,记作：A、B等.下面的现象或事情就是一些事件：事件A：地球在一直运动事件B：木柴燃烧能产生热量？事件C：一天内,在常温下,这块石头会被风化.事件D：王义夫一枪命中十环.事件E：事件F：我扔一块硬币，要是能出现正面就好了.在标准大气压下,且温度低于0℃时,这里的雪会融化.观察下列事件发生与否，各有什么特点：（2）“木柴燃烧产生热量”（3）“在常温下,石块被风化”（4）“王义夫射击一次,击中十环”（5）“掷一枚硬币,出现正面”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也

4、可能不发生（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化”（1）“地球不停地运动”抽象概括：在实际生活中,我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看,可分为：一定要发生的事件；一定不会发生的事件；有可能发生也有可能不发生的事件.（3）在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.（1）在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.（2）在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.2.事件的分类注意：随机事件要搞清楚什么是随机事件的条件和结果.事件的结果是相应于“一定条件”而言的.因此,要弄清某一随机事件,必须明确何为事

5、件发生的条件,何为在此条件下产生的结果.例1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件：（1）南昌市下星期二刮西北风；（2）当x是实数时,则x2≥0；（3）手电筒的电池没电,灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%.随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）如果a-b>0,那么a>b.必然事件练习1：指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件？（1）如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;（2）从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签；（3）没

6、有水份,种籽发芽；（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；（5）在标准大气压下,水的温度达到50℃,沸腾；（6）同性电荷,相互排斥.答案：（1）（6）是必然事件；（3）（5）不可能事件；（2）（4）随机事件.思考：由于随机事件具有不确定性,因而从表面看似乎偶然性在起支配作用,没有什么必然性.是这样吗？恩格斯讲过“在表面上是偶然性在起作用的地方,这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配,而问题只是在于发现这些规律.”人们经过长期的实践并深入研究后,发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性,然而在大量重

7、复实验中,它却呈现出一种完全确定的规律性.让我们来做抛掷硬币实验：电脑模拟实验下面是电脑模拟抛掷硬币的过程,记录下实验结果,以作对比.实验数据分析：观察实验所得数据,并回答下列问题（2）这些实验结果出现的频率有何关系？3.做实验A发生的频率=A发生的次数（频数）试验的总次数（1）随机事件A发生的频率计算公式？（3）如果允许你做大量重复试验,你认为结果又如何呢？历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示：0.49960.50050.5010.4960.518频率(m/n)149841201260192

8、0181061正面朝上次数(m)30000240001200040402048抛掷次数（n)0.50113612472088当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动．抛掷次数n0.520484040120002400030000720881频率m/n0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等