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1、义务教育课程标准实验教科书SHUXUE九年级下湖南教育出版社第3章圆3.1.3过不在同一条直线上的三点作圆治河中学高平香3.1.3过不在同一条直线上的三点作圆探究1.如何过一点A作一个圆?只要以点A以外的任意一点为圆心,以这个点和点A的距离为半径画圆就可以了,如图.···O1O2O3过点A可以作多少个圆?·A···2.如何过两点作一个圆?过两点可以作多少个圆?由于两点A,B与圆心的距离相等,因此圆心在线段AB的垂直平分线上.··⑴过两点A,B的圆的圆心在哪儿?·O1O2··O3AB⑵如何过两点A,B作圆?以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心,以这点和点A的距
2、离为半径画圆就可以了.···O1··O2··O3·AB⑶过两点A,B可以作无数多个圆?过两点A,B可以作无数多个圆,如图.···O1··O2··O3·AB3.如何过不在同一直线上的三个点作圆?可以作多少个圆?设三点A,B,C不在同一直线上.⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?由于圆O与三点A,B,C的距离相等,因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的垂直平分线上.则圆O就是所求作的圆．·A··OB··C⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?已知:不在同一直线上的三点A,B,C求作:圆O,使它经过点A,B,C.作法:①连结AB,作线段AB和垂直
3、平分线EF;②连结BC,作线段BC的垂平分线MN;③以EF和MN的交点O为圆心,以OB为半径作圆.EFNM由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆,其圆心是线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN的交点O,半径OA,因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能作一个圆.定理3不在同一直线上的三个点确定一个圆.⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?综上所述,我们证明了定理:……一个圆且只能做一个EF它们有交点吗?由此可知,过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?4.过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂
4、直平分线MN有什么关系?……EF∥MN没有交点不能做圆ABCMN由于△ABC的三个顶点不在同一直线上,因此过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆.说一说经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗?可以作几个圆?为什么?·OCAB这个三角形叫作圆的内接三角形．从前面的讨论知道,三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点.经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆,外接圆的圆心叫作这个三角形的外心··OCAB练习1.画一个三角形,作这个三角形的外接圆.·A··OB··CEFNM·BCA2.求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.30°Rt△OBD中，有∠OBD=
5、30°OD
