集合.知识框架

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1、集合模块框架高考要求内容基本要求集合的含义会使用符号“”或“”表示元素与集合之间的关系；集合的表示能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念．在具体情景中，了解空集和全集的含义；理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集集合的基本运算掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算．能使用维恩图表达集合之间的关系和运算．知识内容1．集合：某些指定

2、的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A7智康高中数学.集合.知识框架的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；例如

3、：，描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。例如：大于的所有整数表示为：方程的所有实数根表示为：{

4、}具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。<教师备案>⑴集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他的概念给它下定义

5、，所以集合是不定义的概念，只能做描述性的说明．⑵构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象．例：{小明，机器猫，哈里波特}⑶正确认识一个集合的关键是理解集合中的元素特征．①任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素，这是集合中元素的最基本的特征——确定性，反例：“很小的数”，“个子较高的同学”；②集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素——互异性，事实告诉我们，集合中元素的互异性常被忽略，从而导致解题出错．例：方程的解集不能写成，而应写成③在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序——无序性例：集合与集合是相同集合⑷用描述

6、法表示集合，对其元素的属性要准确理解．例如：集合表示自变量值的全体，即；集合表示函数值的全体，即；集合表示抛物线上的点的全体，是点的集合（一条抛物线）；而集合则是用列举法表示的单元素集．⑸关于集合的表示方法之间的转换7智康高中数学.集合.知识框架例如：①，用列举法表示为②，用列举法表示为2．集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；

7、4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S。<教师备案>⑴强调说明，加深印象：①表示元素和集合之间的关系：属于“”和不属于“”②表示集合与集合之间的关系：包含关系：如果对于任意，则集合是集合的子集，记为或；注意提示：，真子集关系：对于两个集合与，若且，则集合是集合的真子集，记作（或）相等关系：对于两个集合与，如果，且，那么集合与相等，记作注意提示：如果“”，那么有或

8、，两种情况二者必居其一；而是不允许，所以即使，不一定成立；反之，可以说；也可说不包含关系：如果集合中存在着不属于集合的元素，那么集合不包含于，或不包含．分别记作，或⑵，，，之间的区别与联系①与是不同的，只是一个数字，而则表示集合，这个集合中含有一个元素，它们的关系是②与是不同的，中没有任何元素，则表示含有一个元素的集合，它们的关系是两个集合之间的关系（）③与是不同的，中没有任何元素，则表示含有一个元素的集合，它们的关系是或或④显然，，⑶集合中的计数问题当研究有限集合问题时，常有一些计数问题．