高考数学答题模板可以让你拿高分

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1、高考数学答题模板可以让你拿高分模板1　三角函数的性质问题例1　已知函数f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．审题破题　(1)由x＝x0是y＝f(x)的对称轴可得g(x0)取到f(x)的最值；(2)将h(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．解　(1)f(x)＝，因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，所以2x0＋＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－(k∈Z)．所以g(x0)＝1＋sin2x0＝1＋sin，k∈Z.当k为偶

2、数时，g(x0)＝1＋sin＝1－＝.当k为奇数时，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝[1＋cos]＋1＋sin2x＝＋＝sin＋.当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数h(x)＝sin＋是增函数．故函数h(x)的单调递增区间为(k∈Z)．第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；第二步：由y＝sinx、y＝cosx的性质，将ωx＋φ看做一个整体，解不等式，求角的范围或函数值的范围；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范

3、围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误．跟踪训练1　已知函数f(x)＝2cosx·sin－sin2x＋sinxcosx＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间．解　f(x)＝2cosx－sin2x＋sinx·cosx＋1＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1.(1)函数f(x)的最小正周期为＝π.(2)∵－1≤sin≤1，∴－1≤2sin＋1≤3.∴当2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z

4、时，f(x)取得最大值3；当2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝－＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最小值－1.(3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．模板2　三角函数与向量、三角形例2　在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB，又已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求

5、3m－2n

6、的取值范围．审题破题　由已知A，B关系式化简，利用向量的数量积求出

7、3m－2n

8、并化简为一个角的三角函数形式．解

9、　因为(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB，所以＝，即tan(A－B)＝，又△ABC为锐角三角形，则0

10、3m－2n

11、2＝9m2＋4n2－12m·n＝13－12sin(A＋B)＝13－12sin.又0

12、3m－2n

13、2∈(1,7)．故

14、3m－2n

15、的取值范围是(1，)．第一步：进行三角变换，求出某个角的值或者范围；第二步：脱去向量的外衣，利用向量的运算将所求的式子转化为一个角的三角函数问题；第三步：得到函数的单调性或者

16、角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误．跟踪训练2　已知a＝(2cosx＋2sinx,1)，b＝(y，cosx)，且a∥b.(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)记f(x)的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若f＝M，且a＝2，求bc的最大值．解　(1)由a∥b得2cos2x＋2sinxcosx－y＝0，即y＝2cos2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＋1＝2sin＋1，所以f(x)＝2sin＋1，又T＝＝＝π.所以函数f(x)的最小正

17、周期为π.(2)由(1)易得M＝3，于是由f＝M＝3，得2sin＋1＝3⇒sin＝1，因为A为三角形的内角，故A＝.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，解得bc≤4.于是当且仅当b＝c＝2时，bc取得最大值4.模板3　空间平行或垂直关系的证明例3　如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.审题破题　(1)根据中位线找线线平行关系，再利用线面平行的判

18、定定理．(2)先利用线面垂直的判定定理