等比数列的概念及通项公式_课件

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1、高中数学必修(5)等比数列的概念及通项公式复习回顾1、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。数学语言：（q是常数，n∈N*）（q是常数，n≥2，n∈N*）或an=a1q(n－1)2、等比数列的通项公式推广式：an=amq(n-m)(n,m∈N*)建构数学1、数列的单调性在等比数列的通项公式中当时，等比数列是常数列；当时,等比数列是单调递增数列当时,等比数列是单调递减数列当时，

2、等比数列是摆动数列。2、数列{an}是等比数列3、等比数列{an}中，那么这个数列一定是等比数列。4、如果数列{an}通项公式为（为非零常数）q=1a1>0,q>1或a1<0,00,01q<0建构数学5、如果a,G,b成等比数列，则称G为a,b的等比中项，且G2=ab.6、若三个数成等比数列,可设为,公比为q.若四个数成等比数列,可设为,公比为q2.数学运用例1、已知等比数列{an}的通项公式为,求首项a1和公比q.说明：从图像上看，表示这个数列的各点(n,a

3、n)均在函数的图像上。0213n4816243240ana1=2q=3解：例2、（1）在等比数列{an}中，是否有（2）在数列{an}中，若对于任意的正整数n,都有那么数列{an}一定是等比数列吗？解：(1)a6a8=a72=9例3、在等比数列{an}中，已知，求下列各式的值：(1)(2)例4、已知正项数列a1,a2,a3,…a10,a11成等比数列，且a1a11=9，求：的值。(2)a3a11=a72=9∵a1a11=a62=9且an>0∴a6=3解：例5、如图（1）是一个边长为1的正三角形，将

4、每边三等份，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2)如此继续下去，得图（3）……试求第n个图形的边长和周长。(1)(2)解：设第n个图形的边长为an.由题知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为前一个图形边长的.所以{an}是首项为1，公比为的等比数列.第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为前一个图形边数的4倍.所以，第n个图形的边数为所以，第n个图形的周长=1、已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于

5、（）A.5B.10C.15D.20练习2、等比数列{an}中，，，且公比是整数，则等于（）A．256B．-256C．512D．-5123、已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求这三个数。4、正项等比数列{an},公比q=2，且a1a2a3…a18=230,则a3a6a9…a18=__________。CA2,4,8或8,4,2216课堂小结作业教材第52页习题第4、7、9、10题