高一数学必修一1.2.1函数的概念

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1、1.2.1函数的概念1.2函数及其表示问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数?其函数解析式分别是什么?一次函数:y=kx+b(k≠0);二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0);反比例函数:(k≠0).2.初中对函数概念是怎样定义的?在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.3.我们如何从集合的观点认识函数?函数的概念知识探究(一)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度h(单位:m)

2、随时间t(单位:s)变化的规律是:h=130t-5t2.思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示。A={t

3、0≤t≤26},B={h

4、0≤h≤845}思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?思考3:炮弹在空中的运行轨迹是什么?射高845m是怎样得到的?知识探究(二)197919811983198519871989199119931995199719992001t(年)S(106km2)50101520253026近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出

5、现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况.思考1:根据曲线分析,时间t的变化范围是什么?臭氧层空洞面积S的变化范围是什么?试用集合表示?A={t

6、1979≤t≤2001};B={s

7、0≤s≤26}思考2:时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?思考3:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同?知识探究(三)时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950

8、.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1:用t表示时间,r表示恩格尔系数,那么t和r的变化范围分别是什么?A={1991,1992,…,2001},B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}思考2:时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数?国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.知识探究(四)思考1:从集合与对应的观点分析,上

9、述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述?对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作f:A→B.观察两个集合的对应关系,用线条将对应的元素连接起来.归纳它们的共同特征.91A234B12468乘以29B12468平方1A-12-23-3每一个x唯一的y特征:(1)A,B是两个非空数集,(2)对于集合A中的每一个元素x,按照某种对应关系f,在集合B中都有唯一y与之对应.高中函数的定义一般地,我们有:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合

10、B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函数值.自变量x的取值范围A叫做函数的定义域;函数值的集合{f(x)

11、x∈A}叫做函数的值域.一次函数、二次函数和反比例函数的定义域和值域是什么?函数定义域值域一次函数RR二次函数R反比例函数函数定义域值域一次函数RR二次函数R反比例函数思考2:构成函数的要素是什么?如果给定函数的定义域和对应关系,那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?定义域、对应关系和值域;定义

12、域相同,对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定;例1分析下列给出的对应关系是否构成从集合A到集合B一个函数。A1234B12468A1234B12468(1)1A-12B124683(2)(3)是函数不是函数不是函数A1234B12468f例2.观察下列由A到B的函数,分别说出它们的定义域和值域.解:定义域是:值域是:{1,2,3,4}{2,6,8}注意:值域{2,6,8}B例题分析例1已知函数(1)求函数的定义域;(2)求的值;(3)当a>0时,求的值.例2在下列各组函数中与是否相等?为什么?这里的实数

13、a与b都叫做相应区间的端点.(a,b]半开半闭区间{x

14、a

15、a≤x

16、a

17、a≤x≤b}数轴表示符号名称定义ababab

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