停车场泊车位设计的数学建模

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1、停车场泊车位设计姓名：鹿蕾学号：1407021015班级：14数学与应用数学1班摘要：随着经济的发展，越来越多的人加入了有车一族，“停车难”也一直困扰着大家，但同时也引发了一系列城市管理问题，也带来了许多安全隐患。解决停车位问题已经是迫在眉睫。本文主要是针对停车场大小面积一定的情况下，合理利用停车场的有限空间尽可能多的停放车辆。本模型先求的最佳停车角度，再进行停车场车位的合理分配。根据模型，发现，当停车位与通道夹角69.94时，可以使该停车场停放车辆达到最多。关键词：泊车位设计；停车角度一、问题重述由于城市泊车空间有限，因此合理地

2、利用有现空间泊尽可能多的车辆，将有效缓解城市泊车困难。如果将泊车位按照与停车线构成直角的方向设计，虽然能够在停车场内停放车辆达到最多，但按照这种方式停车实际上是有很大困难的，为了减少因停车造成意外损失的可能性，我们将研究出最佳停车角现有如图1所示的停车场，请你设计该停车场的泊车位设计方案。停车场车辆出入口图1某地面停车场规模示意图二、合理假设与变量约定2.1合理假设1.进入停车场的车型只考虑小型车，小型车的详细指标参见名词解释2.假设每辆车都能按照规定停车3.每辆车的大小结构都是一样的4.每一位司机的驾驶能力都是一样的2.2、变量说明

3、序号符号符号说明1A每辆小汽车需要的面积2停车位置的角度3a停车车位的宽度4B停车车位的长度5X车辆调整所需路面宽度三、模型建立与模型求解5.1停车场泊车位规划模型5.1.1单辆车停车位最佳角度RLW上图中，小轿车是自东向西行驶逆时针转角度驶入车位的。小轿车具体驶入车位的情况，见下图，其中C1为最小转弯半径，R为通道的最小宽度。我们假定小轿车的最外端在半径为C1的原周上行驶，且此时轿车的最内端在半径为C2的原周上随之移动，然后以角度进入停车位，所以通道的最小宽度RCCcos12每辆车均以角度停放，用W表示小轿车停车位的宽度，L表示

4、停车位的长度（这里L的最上方并没有渠道最下端，是考虑到车身以外的区域可以留给对面停车位使用），L0表示停车位末端的距离，易知他们分别是停车角的函数，且有：I/2asinθ（2b+acotbθ）θI/2图1两组停车位布置图这符合我们原来的假定。在图1中可以看到在某一个区段内所有停车位置的总面积等于停车位置的总长度DE和通道中心线之间距离的乘积，所以每个车的单位面积A是：anAbaIsin2cot2sinn式中n：停车场中每排停车车位的数量anAbaaaasin2cot2.041.15s

5、in1.7cos2sinn因为ba1.821.02Aa0.35cot2.375sin为了找到最大容量的最佳角度，令导数为0：dA20.35csc1.02csccotd0.35csc1.02cot0.351.02cos0那么cos0.343*1o发现的最佳角度是：cos0.343110.06oooo同理该角的余角69.94（180110.0669.94）可以作为停车场最大容量的最佳停车角度。*注：最佳角度与停车位置的长度b没有关系，因为b在微分法中消失了

6、。根据这一分析，70°角是最佳角度，与车的长度无关。5.1.2整体车位规划根据中华人民共和国行业标准中汽车库建筑设计规范可知汽车与汽车、墙、柱、护栏之间最小净距如下表：尺寸车辆类型项目小型汽车（m）平行式停车时汽车间纵向净距1.20垂直式、斜列式停车时汽车间纵向净距0.50汽车间横向净距0.60汽车与柱间净距0.30纵向0.50汽车与墙、护栏及其他建筑物间净距横向0.60由于停车场是一个的长方形区域，由以上分析可知，如果保持一排车位方向一致，且与单向通道的夹角为，可使单位车辆占据的面积最小，此时宽度为的单向通道分别提供给其两边的停车位使

7、用。在通道两边都各安排一排小轿车车位时，考虑到路线的单行性质，通道两边的停车位角度应该相对，如图下所示。图9汽车场规划图对每一排停车位，其一边为通道，另一边则可以是另一排停车位或者是停车场的边缘。所以停车排数P最多只能是通道数P的两倍，即：C1PP2（2）C1如果按照一排停车位，一条通道，一排停车位这样三排一组的形式加以组合，依次排列，确实也可以达到PP2。即（2）式中的等号是可以成立的。此时，C1车位数可以达到停车位位置的最大值，排列情况同样可以见图9100米宽的停车场的一边可以当作足够长的边来看待，将300米为一排来设计小轿车的

8、车位，即每排车位与矩形的短边平行。在理想情况下，根据4.1讨论可知，最佳设计下的车位长度为：1LCCsincos3.3sin69.941.4cos69.943.580()米1w2停车场通道