切换控制在倒立摆系统摆起和镇定中的应用

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1、控制理论与应用5自动化技术与应用62004年第23卷第10期≤²±·µ²¯×«¨²µ¼¤±§³³¯¬¦¤·¬²±¶切换控制在倒立摆系统摆起和镇定中的应用王轶卿o赵英凯k南京工业大学自动化学院o江苏南京utsss

2、l摘要}本文针对一级直线型倒立摆对象o基于非线性共振原理和线性二次型最优状态反馈控制o提出了一种基于状态的切换控制策略o实现了倒立摆的快速摆起和镇定∀最后通过仿真实验表明o本文提出的方法对一级直线型倒立摆系统的摆起和镇定具有较好效果∀关键词}倒立摆系统~切换控制~非线性共振~状态反馈中图分类号}uvt文献标识码}文章编号}ts

3、sv2zuwtkusswlts2ssuv2swΣωιτχηεδΧοντρολοφΣωινγυπανδΣταβιλιζατιονοφανΙνϖερτεδΠενδυλυµΩΑΝΓΨιpθινγoΖΗΑΟΨινγpκαιk≥¦«²²¯²©∏·²°¤·¬²±o¤±¬±ª±¬√¨µ¶¬·¼²©×¨¦«±²¯²ª¼o¤±¬±ªutsss

4、o≤«¬±¤lΑβστραχτ}¶·µ¤·¨ª¼²©¶º¬·¦«¨§¦²±·µ²¯¬¶³µ²³²¶¨§¥¤¶¨§²±·«¨±²±¯¬±¨¤µ¶¼°³¤·«¨·¬¦√¬¥µ¤·¬²±·«¨²µ¼¤±§²³·¬°¤¯

5、¶·¤·¨©¨¨§¥¤¦®¯¬±¨¤µ´∏¤§µ¤·¬¦µ¨ª∏¯¤·²µq׫¨³µ²¦¨¶¶²©¶º¬±ªp∏³¤±§¶·¤¥¬¯¬½¤·¬²±²©·«¨¬±√¨µ·¨§³¨±§∏¯∏°¬¶´∏¬·¨©¤¶·q׫¨¶¬°∏¯¤·¬²±¤±§µ¨¯¤·¨§¶·∏§¬¨¶¤µ¨³µ²√¬§¨§qΚεψωορδσ}±√¨µ·¨§³¨±§∏¯∏°¶¼¶·¨°~≥º¬·¦«¨§¦²±·µ²¯~²±¯¬±¨¤µ¶¼°³¤·«¨·¬¦√¬¥µ¤·¬²±~≥·¤·¨©¨¨§¥¤¦®t引言制中的应用o提出了一种基于状态的切换控制策略o并在仿真实验

6、中o用该策略实现了一级直线型倒立摆对象的快速摆起与镇倒立摆作为一个高阶次!多变量!非线性和强耦合的自不稳定控制∀定系统o一直是控制领域的热点问题∀许多抽象的控制概念如系统稳定性!可控性!鲁棒性!以及系统收敛速度等o都可以通过倒立摆直观的表现出来o是进行控制理论研究的理想平台o同时u倒立摆摆起与镇定问题描述及非线该对象的研究成果在火箭飞行控制以及机器人控制等领域的研性建模究具有重要的实践意义∀通常的一级直线型倒立摆系统由滑动小车!摆杆!导轨和驱近年来o很多种控制方法被不断的应用到倒立摆的控制上动电机四部分组成o系统结构如图t所示∀来≈t

7、 o如模糊控制k假设摆杆初始角度为sqxuwµ¤§l以及改进的为了简化分析o假设摆杆为匀质刚体o同时o通过改善试验模糊算法≈u k假设摆杆初始角度为ptqswzµ¤§l!¼¤³∏±²√稳定性环境以及定期的设备维护o可以将空气阻力!滑动小车与导轨之≈v ≈w 等方法以及神经网络控制o并取得了一些成果∀但很多方间的静态摩擦及摆杆与转动节点之间的摩擦降至足够小o从而法在应用或仿真时o都假设摆杆偏角已位于平衡位置附近或是对于实验结果的影响可以忽略o故在建模过程中可忽略不计∀偏离平衡位置一个较小的角度∀该假设使得一些方法在实现倒参考真实倒立摆对

8、象o给出各参数大小o如表所示}立摆从静止到摆起直至稳定这一完整过程时遇到了困难∀名称数值单位名称数值单位本文通过对一级直线型倒立摆对象的非线性建模o研究了滑动小车的质量tqvu®ª摆的质量°sqts

9、®ª非线性共振和线性二次型状态反馈控制在倒立摆摆起和镇定控小车摩擦系数¥sqtΠ°Π¶¨¦重力加速度ª

10、q{Π¶uµΛu质心距节点的距离squx转动惯量ϑsqssuuzªq°uv收稿日期}usswpsxpswר¦«±¬´∏¨¶²©∏·²°¤·¬²±i³³¯¬¦¤·¬²±¶¿235自动化技术与应用62004年第23卷第10期控制理论与应用

11、≤²±·µ²¯×«¨²µ¼¤±§³³¯¬¦¤·¬²±¶图t倒立摆系统结构图记Υ为摆杆偏角o即摆杆与竖直向上方向的夹角o取顺时析和推导o且忽略交流电机的动特性并且假设交流电机由√到©针方向为正方向∀√k·l为作用在驱动电机上的电压o©k·l为作用的静态增益为to得到倒立摆系统的动力学描述如下}于小车且平行于导轨的外力o通过对滑动小车和摆杆的受力分uukϑnµΛulδΥkτlnkµΛ¦²¶ΥkτllδξkτlµΛ㶬±ΥkτluuδτδτktluuukΜnµlδξkτlnβδξkτlnkµΛ¦²¶ΥkτllδΥkτlϖkτlnµΛ¶¬±

12、ΥkτlδΥkτluuδτδτδτδτ整理ktl式o得到和的表达式}uu&βΠ¾ΠµΛ¶¬±Υ¾uµΛ㶬±uΥΠξpuuξnuuuΥpuuunuuuϖΚnµΛ¶¬±ΥΚnµΛ¶¬±ΥukΚnµΛ¶¬±ΥlΚnµΛ¶¬