期权希腊字母(上篇)

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1、五矿期货有限公司MINMETALSFUTURESCO..Ltd新品种研究5/30/2014许彬彬研究员期权希腊字母（上篇）从业资格号：F0280770Tel：0755-83002989——股指期权研究系列之三xubb@wkqh.cn摘要衍生品交易总是涉及到各种类型的风险。而期权作为一种基础产品，本身受到标的资产价格、期限、波动率和无风险利率等的市场因素影响。如何衡量来自这些因素的影响大小，并将其运用到期权交易中去，将是本文重点介绍的内容。对期权交易者来说，可以不需要确切知道每个希腊值的计算方法，但是必须掌握希腊字母的含义。通过希腊字母，可以管理来自不同因

2、素变动导致的价格波动风险。同时在Delta对冲、Gamma对冲等交易中，希腊字母有着至关重要的作用。期权价格会随着标的资产价格运动而变动。Delta衡量的是期权价值关于标的价格变动敏感性。而Delta本身也会随着标的资产价格变动而变动，它的大小可通过Gamma来衡量。运用Delta和Gamma可估算标的资产价格变动导致期权价格变化的大小。期权价格还受到波动率、期限和利率的影响，它们的大小可分别用Vega、Theta和Rho来计算。本篇中主要介绍与期权相关的五个指标，它们常被称作期权希腊字母（Greeks）。对于一般的期权投资者来说，本篇的知识不是必须掌握

3、的。但是当你的期权头寸比较大以及比较多的时候，传统的图形方法或者线性交易思维已经很难去适应头寸管理的要求了。本篇更实用的地方在于，透过希腊字母可以窥视一般做市商或者专业投资者是如何管理暴露头寸（nakedposition）的。本篇的重点难点比较多，但是期权交易是必须掌握这些概念。本篇的内容主要分两部分，第一部分介绍各个希腊字母的含义、特征以及它们如何随着其他因素的变动而变动，第二部分讲述如何运用希腊字母来辅助期权交易。由于篇幅过长，全文分为上下篇。一、希腊字母介绍本节主要介绍和期权紧密相关的五个指标，它们分别是Delta、Gamma、Vega、Theta

4、和Rho。这五个指标通常又被称作期权的希腊字母。在假设其他条件不变的情况下，每一个指标都用作衡量单一变量变化对期权价格的影响。专业的期权交易员经常使用这五个指标来观察、测算或者管理期权的价格变动以及持仓头寸的风险。本节内容安排如下，按单独每个希腊字母展开叙述。对于每个希腊字母，将按照如下步骤进行讨论。首先介绍该希腊字母的含义，以及它们的基本特征。其次，这些希腊字母如何随其他因素变动而变动。最后，本文将给出针对这些希腊字母的具体应用例子。本节中所使用的公式以及计算结果可以参考《系列二：期权价格特征及定价公式》中的公式（7）和公式（8）。在对定价公式求导的基

5、础上，就可以得到本节中希腊字母的计算公式。−r(T−t)C=e[FN(d)−KN(d)]12−r(T−t)P=e[KN(−d)−FN(−d)]21（一）Delta衡量期权关于期货合约价格变动的敏感性在《系列二》中我们已经知道，标的资产价格是影响期权价格的重要因素。通过期权定价公式对期货价格求一阶偏导数，就可以得到期权价格关于期货价格的敏感程度。正如前面《系列二》指出的，实际交易中更多的情况是使用期货来进行期权对冲。因此，这里定义的Delta实际是对期货价格变动的敏感性。∂C−r(T−t)Delta==eN(d)Call1∂F∂P−r(T−t)()Delt

6、a==eN(d)−1Put1∂F其中N()表示标准正态分布的累积分布函数，取值范围是0到1。因此看涨期权Delta为正，看跌期权Delta为负。从公式还可以看出，看跌期权Delta近似等于相同执行价相同到期期限的看涨期权Delta减去1。1、Delta和实虚值程度的关系看涨期权Delta的取值范围是0到1。平值附近接近0.5，随着实值程度加深而不断趋紧于1，随着虚值程度加深而趋向于0。而看跌期权的Delta，平值附近接近0.5，随着实值程度加深接近-1，虚值程度加深而接近于0。二者形状非常相似，但上下限却不同。图1看涨期权Delta10.90.80.70

7、.60.5Delta0.40.30.20.10707580859095100105110115120125130虚值股价（%）实值图2看跌期权Delta0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5Delta-0.6-0.7-0.8-0.9-1707580859095100105110115120125130实值股价（%）虚值注：两张图的横轴都表示期货价格相对执行价的百分比大小注意到图中分别用加粗的颜色实线表示到期时，期权当天的Delta值。可以看出随着期权临近到期日，Delta将分别向图中的箭头所指示的方向变化。值得一提的是，平价附近的Delta变动将非常

8、大，同时到期日平价期权的Delta值接近正无穷。强调这一点是希望读者能记住，当使