3.4实际问题与一元一次方程---探究3---电话计费问题

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1、人教版七年级数学（上册）：3.4《实际问题与一元一次方程》探究3----电话计费问题授课人：库车县第三中学陈萍课题：3.4《实际问题与一元一次方程》探究3----电话计费问题【课程目标】利用一元一次方程解决实际问题，感受数学的应用价值。【学习目标】1、体验建立方程模型解决问题的一般过程，学会用一元一次方程解决实际问题；2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力；【教学重点】建立方程模型解决电话计费问题。【教学难点】由实际问题抽象出数学模型的探究过程。【教学方法】探究法、小组讨论法、对比法【课型】新授

2、课【课时】1课时【教学准备】课堂导学案、多媒体课件【教学过程】一、新课引入：今天老师去移动营业厅，想换一个电话业务，正好营业员拿着宣传单在给四位顾客介绍，我也拿了张回来，想请同学们帮四位顾客和我算算哪种套餐省钱?下面我们就一起来研究：3.4《实际问题与一元一次方程》探究3----电话计费问题月使用费固定收:主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费二、新课讲解：（多媒体出示题目）下面的表格就是营业员给的宣传单中的表格：（1）有甲、乙、丙、丁四个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示

3、了如上表给出的两种移动电话的计费方式，如果他们四人的平均每月主叫通话时间为80min、260min、280min和360min。他们如何选择计费方式才省钱？请你通过计算帮他们选择省钱的计费方式.分析：1、从这个表格中你获得了哪些信息？2、通过以上的信息，我们可以选择列表表示四位顾客交费情况：（2）我不知道自己平均每月主叫通话时间,如果你是营业员，你如何给老师推荐省钱的计费方式呢？分析：①由于我不知道自己平均每月主叫通话时间，因此设老师平均每月主叫时间为tmin(t为正整数),大家能根据所给的数据先猜一猜，老

4、师应该如何选择计费方式呢？②当t在不同时间范围内取值,你可以根据题目所给表列表说明按套餐一和套餐二如何计费吗？２、通过以上的信息，我们可以选择列表表示前面的四位顾客交费情况：(课前黑板上板演好表格，学生回答)甲(80min)乙(260min)丙(280min)丁(360min)套餐一交费(元)套餐二交费(元)所以：甲选择套餐一省钱乙选择套餐一省钱丙选择套餐二省钱丁选择套餐二省钱同学们：你们真棒！帮助四位顾客分别选择了省钱的计费方式。我也想让你们帮老师选择一个省钱的计费方式（2）我不知道自己平均每月主叫通话时

5、间,如果你是营业员，你如何给老师推荐省钱的计费方式呢？(先让学生猜想且大胆的说出可能的省钱方式，再小组讨论完成下面分析，通过探索验证得出结果，并派一名代表回答)分析：①由于我不知道自己平均每月主叫通话时间，因此设老师平均每月主叫时间为tmin(t为正整数),大家能根据所给的数据先猜一猜，老师应该如何选择计费方式呢？②当t在不同时间范围内取值,你可以根据题目所给表列表说明按套餐一和套餐二如何计费吗？（请学生回答，教师按幻灯片）主叫时间t/分套餐一计费/元套餐二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于

6、350t等于350t大于350（可以观察出此表把两种套餐结合起来以150和350为分界点分成了5段，可以初步的判断出：在第一段和第二段，选择套餐一省钱；在第四段和第五段，选择套餐二省钱;在第三段却无法直接判断。这时我们回过头观察一下，前面四个顾客的数据发现：甲主叫通话时间小于150分，因此在第一段，选套餐一省钱，符合前面的结果丁主叫通话时间大于150分，因此在第五段，选套餐二省钱，符合前面的结果乙、丙主叫通话时间大于150分而小于350分，因此在第三段，可是乙选套餐一，而丙选套餐二？并且观察前面的一个表格中

7、的数据的规律可以一发现③：对于某个主叫通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?解：设主叫通话时间为tmin时，两种计费方式收费一样。依题意得：58＋0.25(t－150)=88去括号得：58＋0.25t－37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270答：当t=270min时，两种计费方式的费用相等：综合以上的分析，可以发现：t小于270分_____________时，选择套餐一省钱；t等于270分______________时，选择两种套餐计费一样t大于270分____

8、__________时，选择套餐二省钱这道题用了列表法、分类讨论思想、方程的思想分析，发现只要找到相等的关键点，而找关键点恰是运用了一元一次方程，这个问题就迎刃而解了。(谢谢大家帮四位顾客和老师推荐了省钱的计费方式，我们非常的满意。看来今天你们已经成为了一名合格的营业员，希望你们有机会也可以帮助你们的父母，能把实际问题转化为数学问题，把我们所学过的数学知识应用到实际生活中。)三、小结：（1）电话计费问题的核心问题