习题精选二

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1、1．等边三角形的高是h，则它的面积是(        ) 　　A．h2　　　　　　B．h2　　　　　C．h2　　　　　D．h2　　答案：B　　说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD=h，因为∠B=60º，AD⊥BC，所以∠BAD=30º；设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x=h，因为BC=2BD=h，所以SΔABC=BC•AD=•h•h=h2，所以答案为B．　　2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为(        )　　A．12cm2      B．10cm 

2、2      C．8cm2      D．6cm2　　答案：D　　说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：　　由①得x+y=7③，由③得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S=xy=×12=6，所以答案为D．　　3．下列命题是真命题的个数有(        )　　①直角三角形的最大边长为，短边长为1，则另一条边长为　　②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为　　③在直角三角形中，若两条直角边长

3、为n2−1和2n，则斜边长为n2+1　　④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5　　A．1个     B．2个     C．3个     D．4个　　答案：D　　说明：①因为另一条直角边长的平方为()2−12=3−1=2，所以另一条边长为是正确的；②设两直角边为k和2k，而由已知•k•2k=2，所以k=，故两直角边长为，2，所以斜边长为=，故②正确；③因为(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正确；④由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜

4、边长为=5，故④正确；所以答案为D．　　4．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则这个三角形的周长是(        ) 　　A．+2m　　　　　B．+m　　　　　C．2(+m)　　　　　D．2+m　　答案：C　　说明：如图，设AC=x，BC=y，则xy=S；因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=(2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y=，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m=+2m=2(+m)，答案为C．　

5、　5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是(        ) 　　A．10−15　　　　　B．10−5 　　　　　C．5−5　　　　　D．20−10　　答案：D　　说明：设DC=x，因为∠C=60º，ED⊥BC，所以EC=2x　　因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE=DE=5−2x　　由勾股定理得：x2+(5−2x)2=(2x)2，即x2−20x+25=0，解得x==10±5　　因为DC

6、舍去，故x=10−5，所以CE=2x=2(10−5)=20−10，答案为D．　　6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有(        )　　A．0个     B．1个     C．2个     D．3个　　答案：C　　说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2，所以a的取值可以有2个，答案为C．　　7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为(        )米　　

7、A．0.7     B．0.8     C．0.9     D．1.0　　答案：A　　说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为===0.7，答案为A．　　8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为(        )　　A．6     B．8     C．10     D．12　　答案：C　　说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C．　　9．如图，在ΔABC中，若AB>

8、AC，AE为BC上的中线，AF为BC边上的高，求证：AB2−AC2=2BC·EF　　证明：因为AF⊥BC，所以在RtΔAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2　　在RtΔAFC中，由勾股定理得：AC2=AF2+FC2　　所以AB2−AC2=BF2−FC2=(BF+FC)(BF−FC)=BC•(BF−FC)　　因为BF=BE+