4.4一次函数的应用

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1、§4.4一次函数的应用（第一课时）导学案一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.第一环节：复习旧知画出y=-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是____________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x－4的图象上．A（1，-6）B（-3，1）思考：如何画

2、出y=-2x-4的图象，怎样选点最好？第二环节：探索新知从所给题目中找出所需解决问题的条件某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？书写解题过程：第三环节、深入探究通过审题，在文字中找到所需已知条件______________________________.例1、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x

3、之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．快速完成题目，注意老师板书的书写格式。成在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤。（四人小组完）求一次函数表达式的步骤有：____________________________________________________________________________________________________________________________第四环节：拓展提升独立思考，在文字中找到所需已知条件，完成问题。从地面

4、竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数。经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s。（1）写出v，t之间的关系式；（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？第六环节：反馈练习练习1．如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式．练习2．若一次函数的图象经过A（－1，1），则，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．练习3．如图，直线是一次函数的图象，填空：（1）__，__；所以关系式为___________；（3）当时，__；（4）

5、当时，___．练习4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积。第七环节：领悟提升（四人小组完成）在还没学习解二元一次方程组的前提下，怎样从阅读的材料中感受k值的特殊含义。一次函数y=kx+b中，小明说x每增加1，kx增加了k,b值没变，因此y也增加了k。而如图所示的一次函数图像中，x从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2。挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式中的k值为0.5。小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认

6、识。试试看，你理解了吗？某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？本节课学习感悟：____________________________________________________________________【课后作业】1、基础题：89页1、22、提升训练：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示．（1）这是一次多少米的

7、赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．