图形中的数学规律

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1、第二章数学活动图形中的数学规律教学设计嘉峪关市第六中学李晓兰教材分析本节课的主要内容是数学活动一---------探索图形中的规律。教材首先给出了一个用火柴棍摆出的图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系，然后又给了一个拼正方形的问题，思维完全不，意在让学生尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识.本节课的数学活动将第二章所学知识应用于实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减计算探究规律.学情分析初一的学生虽然经历了从具体的“数字”到“字母”的变化，学生的抽象思维还有赖于直观形象.由于学生的生活环境不同，学生的知识基础、思维品质、学习习惯、心理素质的差异是客观存在的.教

2、师在教学活动中要正视学生的个性差异，因材施教，特别是要通过小组活动使每个学生都能得到充分的发展，获得成功的体验，树立学好数学的信心 .教学目标1.应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系2.掌握从特殊到一般，从个体到整体的观察，分析问题的方法.让学生尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识.3.积极参与数学活动，在数学活动过程中合作交流，反思质疑，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心教学重点应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法教学难点会运用符号表示图形问题中的数量关系，通过运算验证规律的过程，让学生获得观察，分析推理的能力。教学过程一创设

3、情境  提出问题 1.通过多媒体课件展示生活中的一个图形规律变化探究问题：如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个节，又需要多少根火柴棍？再讲这道题之前，我先举了一个小学数学应用题进行类比推理：秋天小猴子要往家里储存食物了。假如它家里现在有4根玉米，他打算从现在起每天掰回来3根玉米，如果它把所有的玉米存起来，把今天记做第一天开始，请问它的家里第2，3或4天，会有多少根玉米呢？第n天呢？怎么计算的呢?起始数+天数×每天增加玉米数=玉米数4+1×3=7第二天4+2×3=10第三天4+3×3=13第四天所以4+(n-1)×3=3n+

4、1第n天并完成表格师：现在我们来回顾，刚刚那道题目.学生在教师的指导下完成，经过比较可得：起始数+节数×每次增加火柴棍数=火柴棍数3+1×3=62节3+2×3=93节3+3×3=124节3+(n-1)×3=3nn节并完成表格，便于反复思考.方法与经验总结当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们可以观察图形的变化规律，然后再用数学符号将其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来：第n项=起始数+增加的次数×每次增加的个数从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次二.学生自主探究，寻求规律.1.按分组情况发出活动方

5、案表分组讨论，小组合作学习（活动方案表已发）.2.小组交流学习成果。各小组派代表上台讲解。第一小组如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有多少个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）？【思维导向】观察图形，易知后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，依此规律即可求出第n个图形涂有阴影的小正方形的个数。【解析】4×1+1=54×2+1=94×3+1=134（n-1）+1=4n+1并总结解题技巧解答图形累加规律探索的方法：第一步，写序号：记每组图形的序数为“1,2,3、、、，n”；第二步，数图形个数：在图形数量发生变

6、化是，要记住每组图形的表示个数；第三步，寻找图形数量与序数n（任意数）的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形表示的个数与前一个图形个数进行对比，通常用作差来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数；第四步，验证：带入序号验证所归纳的答案是否正确。如图所示，由火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果三角形中含有n个三角形，那么需要多少根火柴棍？第二小组如图所示，由火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果三角形中含有n个三角形，那么需要多少根火柴棍？方法1同学们，通过上述表格我们知道：当三角形个数增加一个时，火柴棍的个数增加观察可知第1个图形由3根火柴棒组成

7、了一个基本的三角形，可写为3=2×1+1，第2个图形由5根火柴棒组成了两个三角形，可写为5=2×2+1，第3个图形由7根火柴棒组成了三个三角形，可写为7=2×3+1，第4个图形由9根火柴棒组成了四个三角形，可写为9=2×4+1，以此类推....,第n个图形中则由2n+1根火柴棒组成.方法23+5+7+9+11+13+....，是一组连续奇数的和，第一个奇数是3，所以第n个奇数是2n+1第三小组观察下列小正方形的个数，依此