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1、第3章 一元一次方程3.1.1 建立一元一次方程模型（长沙市天心区罗琳中学数学名师工作室欧光俭）【教学目标】知识与技能1.理解一元一次方程及解的概念.2.建立实际问题的方程模型,运用一元一次方程分析和解决实际问题.过程与方法通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力.情感态度培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力,渗透化未知为已知的重要数学思想.教学重点体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念.教学难点从实际问题中寻找相等关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题
2、能否应用方程来解决呢?若能解决,怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?为了回答上述这几个问题,我们先来了解一下方程.请看下列问题：二、思考探究,获取新知问题1：欧老师从邵阳县塘渡口镇中学回长沙，有这样两次经历，第一次客车行驶的平均速度是80千米/小时，第二次由于是国庆期间堵车原因客车行驶的平均速度是60千米/小时，两次走的都是同一条路线，但第二次比第一次多用了1个小时.请问:塘渡口镇中学和长沙两地之间的路程是多少千米？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试：方法1：算术法：方法2：方程法：设两地之间的路程为x千米，问题中的等量关系
3、为：第二次用时－第一次用时=1小时。【教学说明】 引导学生分析问题,用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.【归纳结论】在等式中，60，80，1叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.像上面这样,把所要求的量用字母x(y……)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这一过程叫做建立方程.问题2：思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？名家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想.算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知
4、数的限制.这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.——田载今（人民教育出版社中学数学室编审）问题3：思考：建立方程模型的一般步骤是什么？1、审。认真读题，弄懂题意；2、设。设适当的未知数；3、找。根据题意，找出等量关系式；4、列。根据等量关系式，列出方程。【学以致用】请建立下列各问题中的方程模型，不用求解.(1)如图,甲、乙两站的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少?(2)如图,这是一个长方体形的包装盒,长为1.2m,高为1m,表面积为6.
5、8m2,这个包装盒的底面宽是多少?问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是xkm/h,我们可以用含x的式子表示上述等量关系,即2.5x+318=1068.问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是ym,则等量关系可表示为:1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8,即:2.4y+2y+2.4=6.8.问题4：思考:对于2.5x+318=1068,2.4y+2y+2.4=6.8方程,有几个未知数,每个未知数的次数是多少?【教学说明】 组织学生进行全班交流,得出以上方程的特点是:(1)方程中不含
6、分母或分母中不含未知数;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.【归纳结论】 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.方程的解.在方程x+5=8中,当x=3时,方程两边的值相等,我们就说x=3是方程x+5=8的解.【归纳结论】 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.【教学说明】 了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分别计算左边和右边,看是否相等,相等则为原方程的解.三、运用新知,深化理解1.判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？(1)2x+1(2)2m+15=3(3)3
7、x-5=5x+4(4)x2+2x-6=0(5)-3x+1.8=3y(6)3a+9>15方程有_________；一元一次方程有__________．2.检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解。（1）x=300；（2）x=3303.根据下列问题，设未知数并列方程，不用求解。(1)、我校篮球场的长比宽多9米，其周长为54米你能算出我校篮球场的长与宽吗?(2)、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？(3)、分银问题隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代
8、1斤是16两，半斤就是8
