中招专题复习之存在性问题例析

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1、中招专题复习之存在性问题例析郑州市第八十中学方玮学习目标1，能说出存在性问题的解题思路2，能在给定的题目中正确分类并正确解答一、引言：基本特点：1、题中语言叙述：是否存在一个点/某个值，使…成立，若存在，求出…，若不存在，请说明理由。2、这类题型要求对所涉及知识能灵活运用，较强的综合能力，解题的过程中对思维的严密性有较高的要求。二、学习过程例1，在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A，点C的坐标如图所示，抛物线经过点B．（1）请直接写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；

2、解：（1）点的坐标为；（2）抛物线经过点，则得到，BADCOMNxyP1P2解得，所以抛物线的解析式为；（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：若以点为直角顶点；可求得点；若以点为直角顶点；可求得点；经检验，点与点都在抛物线上．总结一般解题思路1、假设存在2、画出符合结论的图形，依据结论中等量关系，列出方程或代入函数关系式等来判别存在或不存在。例2，已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC

3、=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）是否存在t值，使点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻

4、t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．图（2）QADBCFEPM解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴10－2t=8－t.解得：t=2.（2）过P作，交BE于M，∴y=S△ABC－S△BPE=－=.∴当t=3时，y最小=.（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.CEADBF图（3）PQN过P作，交AC于N，∴△PAN∽△BAC.B、C（E）、F在同一条直线上，∴△QC

5、F∽△QNP.∴.解得：t=1.答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.12分三、课时小结四，作业1，已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在弧AC上运动，但与A、C两点不重合，连结AD并延长交BC的延长线于P．(1)求⊙O的半径；(2)是否存在D点，使得△BDP为以DB、DP为腰的等腰三角形，若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由．第1题图第2题图2，如图，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该

6、抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；（3）设（1）中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.