整式加减的活动课

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1、数学活动教学内容课本第73页至第74页．教学目标1．知识与技能会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律．2．过程与方法经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力．3．情感态度与价值观培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用．重、难点与关键1．重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律．2．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．3．关键：鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律．教具准

2、备一盒火柴棍、月历、投影仪．教学过程一、活动11．如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作与交流的意识．分析：三角形个数12345火柴棍根数357911规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．（2）火柴棍根数是一组

3、连续奇数．（3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示．（4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍．（“2n-1”不符合）思路点拨：鼓励学生从多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系，如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，从而得排n个三角形需要火柴棍根数为2n+1．2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……

4、拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？（第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）教师鼓励学生亲自拼一拼，想一想，在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，并与同伴进行交流．教师关注学生在活动中的参与态度，能否积极地从事数量关系的探索过程，不要以教师的演示代替学生的实际活动．分析：思路（1）设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，小正方形的个数22=（1+1）2，第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1）2，第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1）2，……第（n-1）个正方形的边长

5、为n-1+1=n，小正方形的个数为n2，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1）2，因此，第n个正方形比第（n-1）个正方形多[（n+1）2-n2]个小正方形．验证：当n=2时，（n+1）2-n2=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）2-32=16-9=7（个）．思路（2），根据上面分析可知，第一个正方形共需22个小正方形，第二个正方形需32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多32-22=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第

6、3个正方形多9个小正方形，…，5，7，9，…仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=2×2+1，7=2×3=1，9=2×4+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个正方形（2n+1）个小正方形．这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形．待我们学习了整式乘法后，就知道（n+1）2-n2=2n+1．二、活动2一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题：（

7、1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子．教师提出问题后，学生分四人小组进行讨论，并派代表在班组交流．思路点拨：当n≤100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n>100时，n本笔记本需要2.2n元．观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2×101=222.2（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100本笔记本，应该购买101本能省钱．教师鼓励学生继续探索，至少需要多少本时，可以按上面方式购买

8、．（按售价规定，购买97本时就比购买1