锐角三角函数（第1课时）

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1、锐角三角函数（第1课时）一、创设问题情境，引入新课1、通过对课件封面图片的观察，提出问题：[问题1]：以前我们学习了直角三角形中的勾股定理，在直角三角形中给出两条边的长度可以求出第三边的长度，大家也知道直角三角形的两个锐角互余，根据其中一个锐角的度数可以求另外一个内角.那么请问，在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?[问题2]：随着改革开放的深入，深圳的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起.上个世纪的地王大厦一直是深圳最高的大厦，但经过几十年的城市发展，“深圳最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目

2、前深圳最高的大厦叫什么名字吗?你能应用数学知识和适当的途径得到京基大厦的实际高度吗?通过本章的学习，相信大家一定能够解决.这节课，我们学习锐角三角函数.(板书课题：锐角三角函数).二、新课讲授1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽.请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)（1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如

3、何变？结论：倾斜角越大——梯子越陡（2）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.乙组甲组结论：当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡；当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡（3）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？方法：在保持倾斜程度不变的情况下，将两部梯子的水平宽变成一样，比较铅垂高，或者将铅垂高变成一样，比较水平宽.这种比较方法还是很麻烦，需要找到更简便的方法，（4）如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系

4、.结论：铅垂高和水平宽的比值一样（5）回头看前面几个梯子，铅垂高和水平宽的比值与梯子的强些程度有无一点的关系？结论：梯子越陡，比值越大，从而也得出前斜角越到，比值越大.（让学生体会直角三角形中的锐角A大小，它的对边与邻边之比之间的内在关系.）练习：通过这个结论比较课件中四部梯子的倾斜程度.6、正切的定义如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=.注意：1.tanA是在直角三角形中定义的,目前∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形

5、）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A).3.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比..4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.思考：1.∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么?2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1—3，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?总结：梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡.练习：请你用不同的符号表示下列图形

6、中两个锐角的正切三、例题讲解[例1]：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小，越大，扶梯就越陡.四、、坡度、坡角的定义正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是tanα=.(这里要注意区分坡度和坡角.)坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.拓展：如图，为拦水

7、坝的横截面，其中AB面的坡度i＝，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.分析：现根据坡度的概念，知道BC的长，求出AC，在利用勾股定理求AB的长度五、课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角与它的对边与邻边之比之间的数量关系，并以此为基础，在“Rt△”中定义了tanA＝.接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.六、课后作业1.习题1.1第1、2、4.2.观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡.