正方体的表面展开图 教案

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1、正方体的表面展开图教案【教学目的】 1．认识立体图形与平面图形的关系．正方体按不同方式展开可得不同的表面展开图．掌握正方体相对面、相邻面的判断方法。2．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间想象力．3．主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流．【教学重点】通过研究正方体与其表面展开图的互化，提升学生的空间想象力．【教学难点】正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形．【教学方法】启发式、讨论式教学，促进学生的动手实践能力．【教学准备】自制立方体、剪刀、多媒体等．【教学过程】情境引入 同学们，随着我国经济的发展和人们生活水平的提高，礼品包装行业悄然兴

2、起，各种精美的包装盒在我们生活中随处可见．下面请欣赏精美的礼品盒．制作这些图形都要经历从平面图形设计到折叠成立体图形的一个过程．那么设计相应的平面图形的依据是什么？我们就要从研究这些立体图形的平面展开图入手．为此本节课我们先重点研究正方体的表面展开图.老师打算制作一个正方体的包装盒，请同学们帮我设计应该将纸片裁剪成什么样的形状才能制作正方体的包装盒。出示课题：正方体的表面展开图在制作包装盒之前，我们先复习一下有关正方体的知识，请同学们独立完成导学案上“自主学习”板块。一、自主“学”习1、正方体有______个顶点，______条棱，______个面，每个顶点可以出现在____

3、__个面内。2、每个面都是________形。3、每个面有_______个相对面，_______个相邻面。学生独立完成后，请一名学生来分享答案。一、合作探“究”合作探究一：正方体表面展开图的类型及特点1、先想象正方体的展开图还有什么样子，再用6个正方形摆出来，并用透明胶将相邻的边粘上，然后试一试能不能折成正方体？2、把能折成正方体的展开图贴到黑板上。注意：如果你的展开图与黑板上的展开图重复了，就不要再贴了。3、请同学们仔细观察黑板上的展开图有没有重复的？若有，为什么重复了？4、请同学们仔细观察黑板上的正方体展开图有什么规律？再小组讨论这些正方体展开图可以分为几类并标上数字符号

4、？哪几号展开图可以分为一类，为什么?学生分小组讨论完成后，将本小组拼成的能够围成正方体的展开图贴到黑板上。老师带领学生观察有没有重复的展开图，经过仔细比对后将重复的展开图从黑板上取下。然后引导学生：从黑板上的展开图可以看出正方体的表面展开图有很多种，显得有些杂乱无章，那我们能不能根据展开图的特点，将具有相同特点的展开图分为一类呢？学生经过思考和小组讨论，最终将正方体的表面展开图进行了正确的分类。合作探究二：寻找正方体的向对面1、看一看：请每个小组的同学仔细观察正方体相对面的颜色有什么特点？2、做一做：每个小组由一位同学将正方体沿棱剪开得到它的表面展开图。3、小组讨论：它的展开

5、图属于哪种类型？观察颜色相同面的位置关系是怎样的？4、成果展示：请同学展示：展开图属于哪种类型？颜色相同的面的位置有怎样的关系？总结规律：师：请每个小组的同学仔细观察正方体相对面的颜色有什么特点？生：正方体相对的面的颜色相同。每个小组选派一名同学用剪刀将正方体沿楞剪开展开成平面图形，并讨论它的展开图属于哪种类型？观察颜色相同面的位置关系是怎样的？师：请1小组的代表来跟大家分享他们小组讨论的成果。生：我们小组的展开图是1—4—1型的，我们发现在展开图中颜色相同的面中间都隔了一个另外颜色的正方形。师：一小组的同学观察的非常的仔细，他们发现了展开图中颜色相同的面中间都隔了一个另外颜

6、色的正方形，其他小组观察的结果呢？也和他们小组一样吗？有没有不同的发现呢？生：我们小组的展开图也是1—4—1型的，我们除了发现在展开图中颜色相同的面中间都隔了一个另外颜色的正方形外，还发现颜色相同的面可能在展开图成“Z”字型的时候位于“Z”字的两端。师：这个小组的同学观察的非常的仔细，掌声给予鼓励。通过刚才的讨论我们可以总结出正方体表面展开图的规律：一线不过四，七、田凹去之，间一、Z端是对面。一、精要“讲”解例1：如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，这个面应添在哪里呢？这道例题比较简单，学生通过刚在的讨论和总结，基本上都能完成，所以这道题我不讲，而是由学生来讲。如果

7、一个学生讲解的不完整，再请其他学生来补充。通过学生们的讲解和互相评价来达到巩固新知的目的。例2、一只蚂蚁从正方体上的A点爬到B点，哪条路线最近？请画出路线图。为了增加课堂的趣味性和增添学生的好奇心，这道例题我提前录制好了微课，我将通过微课来进行展示。一、学以致“用”1、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和-3,折成正方体后，使相对面上的两数互为相反数，则A处应填．2、下图是一个正方体的展开图，若a表示前面，b表示右面，e表示下面，试判定另三个面c、d、f在正方体中的位置