数学锐角三角函数之正弦

《数学锐角三角函数之正弦》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、锐角三角函数——正弦高州市石板中学：钟红伟教学目标：知识技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形两边的比。2、能根据正弦概念正确进行计算。过程与方法：1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力。情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的推理能力和合作交流、探究发现的意识。2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心。教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算。教学难点：1、引导学生比较、分析

2、并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值2、正弦概念的理解教学方法：教法学法：本节采用“探究—推理—发现”的模式，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出探究、推理与发现。教学工具：多媒体、课件、三角板等。教学过程：1米10米米米?一、新课导入：（8：00—8：05，5分钟）利用多媒体演示学校操场上的国旗图片小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为45度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，可以利用相似三角形和等腰直角三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；那我们还有

3、其他的方法吗？这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦ACB二、新课教学（一）、认识正弦（8：05—8：15，本环节10分钟）1、认识角的对边、邻边。（2分钟）如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。师：指名学生说出∠B的对边和邻边巩固练习：﹙指名学生回答﹚如图，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是，邻边是，斜边是。﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DCE的对边是，邻边是，斜边是。﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是，邻边是，

4、斜边是。2、认识正弦（3分钟）如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。斜边边∠A的邻边∠A的对边板书：sinA＝（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？3、尝试练习：（5分钟）如图，在Rt△ABC中，∠C=9

5、0°，求sinA和sinB的值．（二）探究：（8：15—8：25，本环节10分钟）1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（要求：分组完成）（5分钟）（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin30°=）30°6ABC图130°8ABC图2AB30°C图3n（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，分别求出图1、图2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin45°=）E图145°6DEF45°6DEF图245°DF图3n（3）、在Rt△ABC中，∠A=60°，分别求出图1、图

6、2、图3中∠A的正弦值。（sinA=sin60°=）图160°3ABC60°ABC图2n2、引导归纳小结：（5分钟）（1）每组指名学生说出计算结果（教师板书），并说出自己发现（或讨论出）的关于正弦值的规律。（学生：一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。）（2）师：大家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧！观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，所以有：，即sinA=可见，在Rt△ABC中，锐角A的正弦值与边的长短无关

7、，而与∠A的度数大小有关。也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.ACB（三）例题教学：（8：25—8：30，本环节5~7分钟）例1、在△ABC中，∠C为直角。（1）已知AC=3，AB=，求sinA的值．（学生完成）（2）已知sinB=,求sinA的值．解：（1）如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：，∴；（2）∵sinB=，故设AC=4k，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相