24.4弧长和扇形的面积导学案

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1、24.4弧长和扇形面积一、学习目标：1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。二、学习过程（一）弧长公式1、公式推导：（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧n°B360°？（3）1°圆心角所对弧长是多少？若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为（4）140°圆心角所对的弧长是多少？2、例题欣赏：【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，

2、再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)3、练习巩固1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为_______.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.（二）扇形面积公式1、公式推导：(1)如果圆的半径为R，则圆的面积是多少？(2)1°的圆心角对应的扇形面积是多少？(3)n°的圆心角对应的扇形面积是多少？在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为2、比较弧长公式与扇形面积公式：3、例题欣赏：【例2】如图，水平

3、放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.4、练习巩固：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=.2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=．（三）学以致用4.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.5.（衡阳·中考）如图，在中，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）例3．如图,已知正三角形ABC的边长为a.分别以A

4、﹑B﹑C为圆心,以为半径的圆相切于点D﹑E﹑F.求由弧DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图中的阴影部分).（四）小结1．探索扇形的弧长公式，并运用公式进行计算．2．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算．3．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．关系：