1.4《线段的垂直平分线》一、教学设计.doc

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1、3、线段的垂直平分线——“教学设计”课题1.3、线段的垂直平分线(一)总课时2第1课时教材分析本节课是北师大版九年义务教育八年级教科书数学第二册第一章第三节《线段的垂直平分线》的第一课时内容。学生对有关定理的内容已经有所了解，本节课是证明（一）的继续，通过对定理进行规范的证明，并引出逆定理，复习了逆命题的知识。学情分析我们的学生都来自农村，他们的语言表达能力较差，这节课语言理解表达问题较多，对他们既是一个挑战，又是一个提高的过程。三维教学目标1、知识与技能：经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线

2、的性质定里和判定定理2、过程与方法：通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。3、情感、态度与价值观：让在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点、难点重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。教学方法及设计意图通过的引导的方法，本着让学生动手操作——大胆猜测——积极探究——小心求证——归纳总结的环节设计。教学过程（教学环节、教师活动、学生活动）设计意图及目标达成预测第一环节、引入新课：如图，要在表示两个仓库A、B的一侧河岸边

3、建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?（其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．）在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”第二环节、探究新知：要证‘线段垂直

4、平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗?何况不可能呢．”通过问题的设置，激发学生的好奇心及求知欲望，从而调动学生的学习兴趣和积极性，为本节课开个好头。按照要求写出已知求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路，在交流中既学到别的同学的证法，又对自己的证法进一步完善和改进。鼓励学生思考，想办法来解决此问题。讨论和思考“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了．”“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平

5、分线上的点都具有相同的性质．”定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。第三环节、想一想：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原

6、命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．第四环节、课堂演练：证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的

7、垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．两位同学道黑板上板演，其他同学继续没有完成的证明。针对老师的讲解，改进自己证明不严谨和表述不规范的地方，进一步培养自己监控自己思维的意识。从证明中

8、跳出来思考命题的几何意义，结合长度和距离的关系，知道三角形两条边对应相等意味着线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。思考线段垂直平分线阶性质定理，听老师的分析，一方面对性质的几何意义有了深刻的理解，另一方面，也对在图形上任取一点作代表进行证明的思想方法有所体会。回忆起在学习互逆命题和互逆定理时做的游戏，比较容