5.1认识分式教案

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1、课题:5.1认识分式(2)课型:新授课年级:八年级教学目标:1.掌握分式的基本性质,利用基本性质对分式进行“等值”变形.2.归纳分式约分的方法,理解最简分式的含义;3.通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质,体会分数与分式的区别和联系,培养类比转化的思想,发展符号感,提高运算能力;教学重点与难点:重点:分式的基本性质,利用基本性质对分式进行约分.难点:利用分式的基本性质对形如例3中分子、分母是多项式的分式约分.课前准备:教师准备:多媒体课件.教学过程:一、创设情景,导入新课问题情境:五一前夕,我校组织学生进行远足踏青活动,从学校到青檀寺共10千米,

2、我校体育训练队以每小时12千米的速度在前面为同学们开路,这只小队到达青檀寺用了多长时间?处理方式:出示问题,引导学生思考回答,教师点评学生回答并出示分数的基本性质,预设学生可能回答.1.用路程除以时间.约分,分子、分母同时除以2.(在黑板上写出).2.约分根据分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或除以同一个同一个不为零的数,分数的大小不变.分数的基本性质:分数的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的大小不变.上节课我们结识了分式,是否它也类似分数有一个基本性质,也能够约分化简呢?让我们一起进入今天的学习之旅----5.1认识分式(2)

3、(师板书课题)设计意图:利用学生亲身经历的远足踏青活动,设置问题情境,以此来激发学生的学习兴趣.求体育小队所用的时间,不仅回顾了分数化简的依据---分数的基本性质,还为新课的探讨做好铺垫,进一步表明数学来源于生活,服务于生活.二、自学探究,获取新知(一)分式的基本性质:1.吗?你的判断依据是什么?从左到右依次是怎样变化来的?谁是最简的分数?2.类比分数,你认为分式与相等吗?与呢?与同伴交流.3.由此,你能推想出分式的基本性质吗?处理方式:让学生根据问题先独立思考,再小组讨论、交流,最后形成共识,由小组代表回答问题,师出示分式的基本性质.探究活动时,教

4、师走到学生中间,倾听、关注、引导,对学生在问题讨论过程中出现的问题及时分析矫正,要特别关注第二题的想法和第三问的语言表达.预设学生可能回答.1.相等.依据的仍是分数的基本性质:分数的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的大小不变.将分子分母同时除以4,得到,而的分子分母都乘以3,就得到.是最简分数.2.分式与相等.在分式中,将分子分母同除以a,分子余1,分母余2,所以;分式与也是相等的.将分式的分子分母都除以n,所以.3.分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的数,分式的值不变.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一

5、个不等于零的整式,分式的值不变.即:(课件出示)思考:你能用式子表示出分式的基本性质吗?找出你认为关键的字词,把你的理解说给同位听.处理方式:采用同位合作方式完成,先说一些如都、同一个、不等于0、不变等关键词,然后尝试用用数学语言来表示.针对学生回答,教师要引导学生理解用式子表示的形式;要关注分子与分母同乘以(或除以)m,其中m≠0的要求,并逐步认识这里的m既可以表示数,也可以表示单项式和多项式.教师多媒体展示.;(m≠0)投影展示:设计意图:第1个问题激活了学生原有的记忆,包括分数的基本性质、约分和通分、最大公约数等知识,为后面分式的化简做好准备.

6、类比分数,通过讨论各组都能猜出出分式的基本性质,不全面的教师再用多媒体展示.用式子表示性质、找出关键字等,有助于学生加深对分式基本性质的记忆和理解.(二)例题讲解:例2:下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1);(2).处理方式:先让学生观察题目,然后尝试说出所发现从左到右的变化,教师指导学生在小组内交流自己的想法,说出解题过程,同时说明在例2(2)中为什么x≠0?教师多媒体展示.预设学生可能回答.1.在(1)中,因为y≠0,利用分式的基本性质,在的分子、分母中同乘以y,即可得到右边,即.2.因为x≠0,的分子、分母同除以x,即.3.例2(2)中虽然

7、没有直接告诉我们x≠0,已经隐含x≠0的条件,否则没有意义.小试牛刀:1.下列变形正确的是()A.B.C.D.2.填空:处理方式:学生先思考,然后独立完成,学生代表读出答案并说明原因,其他同学给予点评并针对出现的错误矫正.对于问题2学生可能会出现不把(x+y)看成整体而导致错误,因此教师要适当强调.预设学生可能回答.1.第一题选D.选项A是分子分母同时加上2,B是同时减3,而基本性质是同时乘以或除以,所以错误.C都乘了,但是乘的不一样,一个乘以x-2,一个乘以y-2.2.分母的变化是乘以(x+y),所以分子也要乘以(x+y),就变成了2x·(x+y)

8、.设计意图:例2及随堂练习是分式基本性质的应用,有选择、有填空,乘以(或除以)的有单项式也有多项式.例2强调

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