旋转思想在几何解题中的应用

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1、旋转思想在几何解题中的应用学习目标：1.一、二号学生能够顺利利用旋转变换思想解决典型例题.3、4号学生能够通过旋转的典型例题逐一掌握其中的小知识点.2.一、二号学生能够理解旋转的本质特征，并能够通过这一本质特征解决更多题型.三、四号学生能初步了解旋转本质特征.3.体会从方法了解思想，用思想指导方法，解题质量才能有效提高.4.要有敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心.自主生发：1、如图，点O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5（1）请在图形中将△BOC以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到△B

2、OꞌA（2）连接OꞌO，△BOꞌO为‗‗‗‗‗‗‗三角形，OꞌO=‗‗（3）判断△AOꞌO的形状‗‗‗‗‗‗‗（4）∠AOB=‗‗‗度合作探究：2、如图：P为正方形ABCD内一点，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数旋转模型一：边：角：自主生发3、设正方形ABCD边长为a，顶点A处放置一个含45°角的直角三角板绕点A旋转，AM交BC于E，AN交DC于F:（1）请在图形中将△ADF以A点为旋转中心顺时针旋转90°得到△ABFꞌ（2）请问EFꞌ=BFꞌ+BE吗？为什么？（3）△AEFꞌ与△AEF全等吗？说明理由（4）你能判断BE、EF、DF之间有

3、怎样的数量关系吗？（5）△EFC的周长会是一个定值吗？合作探究：4、D是等边△ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120°，在顶点D处放置一个含60°的直角三角板绕D点旋转，DM交AB于E，DN交AC于F，线段BE、CF、EF有怎样的数量关系？说明理由.旋转模型二：边：角：总结：旋转的本质特征：1.等线段共端点一般用旋转2.旋转相等线段所在的三角形，使相等线段重合3.等线段常以等腰三角形、等边三角形、正方形、菱形为依托.4.通常旋转90°、60°、120°，达到将分散条件相对集中，得到特殊图形从而解决线段，角之间的关系问题.拓展延伸：1、△ABC中，BA

4、=BC，∠ABC=90°，∠DBE=45°，求证：DE²=AD²+EC².2、如图，D为等腰直角△ABC的斜边BC上一点，求证：BD²+CD²=2AD².3、四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长.