2提公因式法（1）

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1、第四章因式分解2．提公因式法（一）一、学情分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．二、教学目标、重难点教学目标：1经历探索、认识多项式各项的公因式；并在具体问题中，会确定多项式各项的公因式。2会利用提公因式法将多项式因式分解；并体会

2、提公因式法因式分解与单项式乘多项式是互逆关系。教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。三、教学过程第一环节复习与回顾活动内容：口答：x（x+1）=，2x（3x+7）=对照上式将下列多项式写成几个整式的乘积x2+x=，6x2+14x=活动目的：让学生通过单项式与多项式相乘运算，使学生通过类比的思想自然地过渡到因式分解，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。问题：多项式2x2+6x3应怎样因式分解呢？活动目的：在没有单项式与多项式相乘类比的情况下你会因式分解吗？唤起

3、学生的求知欲，激发学生学习兴趣，从而引出课题。第二环节：屏幕展示学习目标活动目的：学生明确本节课学习内容及需要解决的问题。第三环节：创设情境通过操场面积的不同表示方法引出公因式见课件第四环节想一想活动内容：多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．第五环节议一议活动内容：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？多项式2x2+6x3怎样因式分解？那多项式2x2y+

4、6x3y2中各项的公因式是什么？归纳怎样确定多项式的公因式?结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步

5、归纳能力具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．第六环节活动内容：由多项式2x2+6x3因式分解归纳提公因式法定义如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：由具体问题进一步理解提公因式法第七环节例题讲解活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+（2）7x–21（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3+12x2－28x先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从

6、系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。最后学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．易出现的问题：（1）第二题只提出7x作为公因式（2）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；（3）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（3）如

7、果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．第八环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。第九环节：

8、反馈练习活动内容：1.把下列各式先找出公因式，再因式分解：活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地