4.3.公式法 (2)

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1、课题4.3公式法（2）课型：新授课年级：八年级教学目标：1.能够正确识别符合用公式法分解的多项式，会运用完全平方公式分解因式．2.经历探索运用完全平方公式因式分解的过程，体会逆向思维在数学中的应用，同时了解换元的思想方法．3.探索多项式因式分解的步骤与方法，体会化归思想的应用.教学重难点：重点：用完全平方公式进行分解因式.难点：根据多项式的特点，恰当地安排步骤，灵活地选用不同方法进行因式分解.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、温故知新，引入新课问题1：我们学习了哪些因式分解的方法？问题2：把下列各式分

2、解因式：（1）ax4-9ay2；（2）x4-16．问题3：整式乘法中，我们除了学过平方差公式外，还学过了哪个乘法公式？处理方式：学生独立思考、交流，问题1学生回答，问题2学生黑板板演，其余学生独立完成，师生共同纠错，并强调注意事项.问题3教师引导学生回答，为新课引入铺垫.预设学生回答.1.提取公因式法和运用平方差公式法．有公因式，先提公因式。2.解:（1）ax4-9ay2=a(x4-9y2)因式分解要彻底。=a(x2+3y)(x2-3y)（2）x4-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x2+2

3、)(x2-2)3.完全平方公式：.过渡：我们能够利用平方差公式分解因式，那么能不能用完全平方公式分解因式呢？本节课我们就一起探究这个问题.设计意图：复习以习题的形式回忆两种提公因式和平方差公式分解因式的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.二、合作探究，获取新知活动内容1：类比利用平方差公式因式分解，把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．请结合a2

4、+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，完成以下探究问题．（1）完全平方公式特点：左边：　　　　　　　　　　　　　．右边：　　　　　　　　　　　　　．（2）形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子我们称为　　　　　　　　　　　．处理方式：类比利用平方差公式分解因式，让学生以小组讨论、合作交流的方式探讨完全平方公式的特点，及什么是完全平方式，小组展示结论，教师依据学生回答中出现的问题点评并强调公式a2+2ab+b2=（a+b）2与a2-2ab+b2=（a-b）2，叫做因式分

5、解的完全平方公式；a2+2ab+b2，a2-2ab+b2叫做完全平方式.预设学生回答.1.完全平方公式特点：左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的完全平方.这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可.右边是这两个数（或两个式子）的和（或者差）的平方.2.形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子称为完全平方式．设计意图：通过小组合作学习，让学生在已有知识的基础上，加深对完全平方公式的理解，对完全平方式特征的认识，进一步感受因式分解与整式乘法的关系.巩

6、固训练1：1.下列各式是不是完全平方式？若不是，请说明理由．；；；.2.已知是一个完全平方式，则k是多少？处理方式：学生独立做题，然后小组交流，教师选代表回答并及时矫正.对于第二题可适当提醒学生考虑完全平方式的两种形式.预设学生回答.1．（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是；因为不是a与b乘积的2倍．2．k是±12，因为是完全平方式中的乘积的2倍对应的项，而完全平方式有两种形式，符号可正可负.所以它对应的答案有两个.设计意图：通过题目练习一方面加深学生对完全平方式特

7、征的理解，并能顺利的辨别哪些是完全平方式，为利用完全平方式分解因式打下基础.另一方面教师可以更好的了解学生的掌握情况，以便及时的调整教学.活动内容2：通过对a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2和a2-b2=(a+b)(a-b)的学习，结合整式乘法，你能说说什么是因式分解的公式法吗？处理方式：学生小组讨论后尝试归纳，教师总结点评，明确运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解.预设学生回答.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解

8、因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.设计意图：通过小组合作学习，让学生在理解的基础上，加深对公式法进行因式分解的认识，正确把握各公式的特征，并根据多项式的形式和特点灵活选择用公式进行因式分解.巩固训练2：下列各式：①-x2-16y2②-a+9b2③m2-4n2④-x4+y4⑤x2+y2+2xy⑥-a2-2ab+b2⑦m2-4mn+4n2⑧4a2-2a+1其中，能用公式法因式分解的个数是（　）．A．5B．4C．3D．2处理方式：学生独立完