4.2 提公因式法1.2 提公因式法（一）修改版

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1、第四章因式分解2．提公因式法（一）一、学习目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。3、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。学习重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。学习难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。二、学习过程：温故知新一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的的形式，

2、这种变形叫做把这个多项式①简便计算：cbam解：cmbmam用字母表示数：=。运用进行计算，这是（选填“整式的乘法”或“因式分解”）ma+mb+mcm（a+b+c）乘法分配律整式的乘法ca②简便计算：bamcmbm解：m用字母表示数：=。运用进行计算，这是。（选填“整式的乘法”或“因式分解”）ma+mb+mcm（a+b+c）因式分解因式分解逆用乘法分配律二、整式乘法与分解因式之间的关系答：如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？分析：我们求新长方形的面积有两种求法：①

3、②比较①=②认真观察等式两边各有什么特点？想一想多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x+4x呢？多项式mb+nb–b呢？多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的。议一议①多项式中各项的公因式是什么？②你能尝试将多项式因式分解吗？③多项式中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？结论：（1）各项系数是整数，系数的是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最（高或低）次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．例：找的公因式。图示举例所以，公因式是=如果一个多项式

4、的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提法。例1温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式的乘积)（1）把3a2-9ab分解因式.解：3a2-9ab=（2）把9x2–6xy+3xz分解因式解：原式=温馨提示当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。（3）把-24x3–12x2+28x分解因式.解：原式=提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1多项式是几项，提

5、公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。看你能否过关？把下列各式分解因式：