线段的垂直平分线（二）

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1、课时教学设计总课时数课题线段的垂直平分线(二)设计课型新授课年级八第2课时教学时间2017年3月1日星期三班级54人数41教材分析线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。学情分析学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。三维教学目标1.经历探索、猜测、证明三角形垂直平分线的性质的过程，发展推理证明的意识和能力

2、。2.会用尺规作图作出“已知底边和底边上高”的等腰三角形。重点难点证明三角形垂直平分线的性质。用尺规作图作出“已知底边和底边上高”的等腰三角形。教学方法以探索、发现、猜想、证明、应用为主线，从已知条件的推理以及求证的问题中寻找突破口，展开对本节课的学习。教具学具教师准备：课件，教材，助学，三角板，圆规。学生准备：教材、助学、三角形纸片、练习本、直尺、圆规课时教学流程一．复习导入师：上节课我们学习了线段的垂直平分线，请同学们回想一下：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的内容分别是什么?生：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．生：线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．师

3、：如图，用数学语言表达为：生：∵点A在线段BC的垂直平分线上，∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．生：∵AB=AC，∴A点在BC的垂直平分线上．(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．师：在七年级我们学习了三角形的三条角平分线和三条中线，我们知道在三角形中他们都相交于一点。那么三角形的三条边的垂直平分线又有什么性质呢？本节课我们就一起来研究一下。二．合作探究，分组展示师：请每位同学用自己准备好的锐角三角形纸片、直角三角形纸片和钝角三角形纸片，分别折出这三个三角形纸片中每个三角形三条边的垂直平分线，折叠后把你发现的规律展示给大家。生：（活动后）小组

4、内进行分享活动结果。师：哪个小组的同学能给大家分享一下你们得到的结论？生：我们发现锐角三角形纸片三边的垂直平分线相交于三角形内部一点、直角三角形纸片三边的垂直平分线相交于斜边的中点上，钝角三角形纸片没找到交点。师：大家同意他们组的观点吗？生：同意。师：大家都没找到钝角三角形纸片三边的垂直平分线的交点，能不能想一下其他的办法，再来探究一下这个问题？生：我们可以在练习本上作一个钝角三角形，然后用圆规和直尺作出它三边的垂直平分线，再来观察一下。师：大家同意他的方法吗？生：同意。师：那就赶快动手做吧。做完后小组内讨论一下结果应该是什么。生：（探究后）我们发现钝角三角形三条边的垂直平分线也相交于一点

5、，并且这一点在钝角三角形的外部。师：很好。请同学们再来探究一个问题，三角形三边的垂直平分线除了相交于一点，这一点还有什么共同特点？大家不妨刻度尺来测量一下。生：（测量后）这一点到三角形三个顶点的距离相等。师：这就是我们这节课的一个新知：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。三．证明师：如何来证明三角形的垂直平分线这一结论呢？请同学们看课本所给出的证明。看完后回答下列问题：它的证明思想是什么？都用了那些知识点?求证：P点在AC的垂直平分线上．证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB=PC．

6、三角形的两边垂直平分线必交于一点，那么要想证明“三线共点”只要证第三条边的垂直平分线也过这个交点∴PA=PC．∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．四．拓展应用，巩固提高师：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?生：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，

7、并且能作出无数多个，如下图：已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h从上图我们会发现，先作已知线段BC=a；然后再作BC边上的高h，但垂足不确定,我们可将垂足取在线段BC上或其所在直线上的任意一点D，过此点作BC边的垂线，最后以D为端点在垂线上截取AD(或A1D)，使AD=A1D=h，连接AB，AC(或△A1B，AlC)就可以了。所用的知识点是线段垂直平分线的性质定理和判定定理。，