运用平方差公式进行因式分解

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1、运用平方差公式因式分解三原县东郊中学赵敏一、学生起点分析1.学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．2.学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式

2、分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表

3、达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：复习回顾——探究新知——范例学习——课堂检测——自主小结．第一环节复习回顾活动内容：填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很

4、快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．第二环节探究新知活动内容：谈谈你的感受。结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可。活动内容：说一说找特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数

5、的差的形式。抢答题：下列多项式能否用平方差公式分解因式？x2-y2x2+y2-x2+y2-x2-y2活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。注意事项：在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。第三环节典型例题活动内容：例1把下列各式分解因式（1）1-25b2(2)x2y2-z2(3)9m2-0.01n2(4)-9+16a2活动目的：教师例题讲解（1），明确思维方法，给出书写范例。学生练习（2）（3）（4）注意事项

6、:使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．例题2.把下列各式分解因式活动目的：教师例题讲解（1），明确思维方法，给出书写范例。学生练习（2）（3）明确公式中的a和b注意事项：在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。例题3.把下列各式分解因式(1)a4-b4(2)-a4+1活动目的：通过教师的讲解，使学生能全面了解平方差公式，对平方差公式分解因式的运用再次升华，因式分解必须将每个因式分解彻底，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：强调分解因式必

7、须分解彻底。例题4.把下列各式分解因式(1)Xy3-4xy(2)12xy3-3x3活动目的：通过教师的讲解及学生的练习。让学生明白分解因式时如果有公因式则先提取公因式，然后再用公式法。但每个因式必须分解彻底。注意事项：。分解因式的一般步骤：一提二套三查，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。第四环节：当堂检测：把下列各式分解因式：(1)X2-4y2(2)18a2-50(3)(2a-b)2-4a2(4)(x2+3x)2-(x+1)2(5)x4-16第五环节自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回

8、顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．注意事项