《数学模型绪论》PPT课件

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1、数学建模--绪论1现状：数学建模是一门新兴的学科，20世纪70年代初诞生于英、美等现代工业国家。在短短几十年的历史即辐射至全球大部分国家和地区的教育体系中。80年代初，我国高等院校也陆续开设了数学建模课程，随着数学建模教学活动（包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学（建模）试验课程等）的开展，这门课越来越得到重视，也深受广大学生的喜爱。原因：一是由于新技术特别是计算机技术的飞速发展，大量的实际问题需要用计算机来解决，而计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。二是社会对大学生的要求越来越高，大学生毕业后要适应社会的需求，一到工作岗位就能创造价值。2课程特点很强的实用性：教学内容来

2、自于实际。知识的广泛性：依赖于各方面的基础知识。内容的趣味性：有些问题就象是做游戏，引人入胜。教学方式的多样性：教师讲授方式，小组讨论方式，学生报告方式，课堂教学方式，课外教学方式等。3教学目的培养学生解决实际问题的综合能力。1）“双向翻译”能力2）运用数学思想进行综合分析能力3）结合其他专业特别是应用计算机解决问题的能力4）观察力和想象力5）提高撰写科研论文的能力6）团结协作的精神4教学参考书[0]讲义资料.[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版).高等教育出版社.[2]沈继红等.数学建模.哈尔滨工程大学出版社.[3]周义仓,赫孝良.数学建模实验.西安交通大学出版社.

3、[4]刘来福,曾文艺.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社.[5]陈义华.数学模型.重庆大学出版社.第一章数学模型概述1.1现实世界的数学模型1.2数学建模的重要意义1.3数学建模的例子1.4数学建模的方法和步骤1.5数学模型的分类1.6怎样学习数学建模玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征1.1现实世界的数学模型常见的模型你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示水

4、速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程组）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20千米/小时）。数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要

5、的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模1.2数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学建模的具体应用分析与设计预报与决策控制与优化规划与管理数学建模计算机技术知识经济如虎添翼1.3数学建模的例子1.3.1椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析模型假设通常~

6、三只脚着地放稳~四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四只脚着地距离是的函数四个距离(四只脚)A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离之和~g()两个距离椅脚与地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f(),g()是连续函数对任意

7、,f(),g()至少一个为0数学问题已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型构成地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),则h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的连续性知h为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在