《数组和矩阵分析》PPT课件

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1、第3章数组和矩阵分析MATLAB语言最基本和最重要的功能就是进行矩阵运算，所有的数值功能都以矩阵为基本单元来实现。本章将对MATLAB中的数组和矩阵及其运算进行详细的介绍。3.1数组及其函数下面介绍MATLAB中如何建立数组，以及数组的常用操作等，包括数组的算术运算、关系运算和逻辑运算，以及数组信息的获取等。3.1.1数组的建立和操作在MATLAB中，一般使用方括号（[]）、逗号（,）、空格及分号（;）来创建数组。数组中同一行的元素之间用逗号或空格进行分割，不同行之间用分号进行分割。需要注意的是，这些符号都必须在英文输入状态下输入。空数组是MAT

2、LAB中最特殊的数组，不含有任何元素，可以用于数组的声明或者清空等。创建空数组非常简单，只要把变量赋值为一对方括号即可。数组是有方向的，一维数组包括行向量和列向量，行向量是以行方向分布的，列向量是以列方向分布的。创建一维行向量，把所有用空格或逗号分割的元素用方括号括起来；创建一维列向量，把所有用分号分割的元素用方括号括起来。3.1.2数组的算术运算数组运算是从数组的单个元素出发，针对每个元素进行的运算。在MATLAB中，一维数组的基本算术运算有：＋（加）、－（减）、.*（乘）、./（左除）、.（右除）和^（乘方）等。数组的加减运算规则：若数组A

3、和B的维数相同，则可以执行加减运算，相应元素相加减。如果A和B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个数组的维数不匹配。3.1.2数组的算术运算在MATLAB中，数组的乘法和除法分别用“.*”和“./”表示。如果数组A和B具有相同的维数，则数组的乘法表示数组A和B中对应的元素相乘，数组的除法表示数组A和B中对应的元素相除。右除和左除的关系为：A./B=B.A，其中是A被除数，B是除数。3.1.3数组的关系运算MATLAB提供了6种关系运算符：<（小于)、<=（小于或等于)、>（大于)、>=（大于或等于）、==（恒等于）、～=（不

4、等于）。它们的含义很容易理解，需要注意的是其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。当参与比较的量是两个维数相同的数组时，比较两数组相同位置的元素，并给出比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的数组，由0或1组成。当参与比较的一个是标量，而另一个是数组时，则把标量与数组的每一个元素逐个比较，最终的关系运算的结果是一个维数与原数组相同的数组。3.1.4数组的逻辑运算在MATLAB中，提供了3种逻辑运算符，分别是&（逻辑与）、

5、（逻辑或）和～（逻辑非）。在逻辑运算中，如果为非零元素则为逻辑真，用1表示，零元素为逻辑假，用0表示。3.1.3

6、数组信息的获取下面介绍如何获取数组的信息，包括数组大小、维度、数据类型、内存占用，以及数组的元素查找和排序等。函数isempty(A)：该函数检测数组是否为空，如果为空，返回值为1，否则，返回值为0。函数isscalar(A)检测数组是否为单个元素的标量。函数isvector(A)检测数组是否为行向量或列向量。函数isrow()检测数组是否为列向量。函数iscolum()检测数组是否为行向量。函数issparse()检测数组是否为稀疏矩阵。3.1.3数组信息的获取下面介绍如何获取数组的信息，包括数组大小、维度、数据类型、内存占用，以及数组的元素查

7、找和排序等。函数isempty(A)：该函数检测数组是否为空，如果为空，返回值为1，否则，返回值为0。函数isscalar(A)检测数组是否为单个元素的标量。函数isvector(A)检测数组是否为行向量或列向量。函数isrow()检测数组是否为列向量。函数iscolum()检测数组是否为行向量。函数issparse()检测数组是否为稀疏矩阵。3.1.3数组信息的获取在MATLAB中，最常用的检测数组大小的函数是size()和length()。函数size()获取数组的行数和列数，函数length()获取一维数组的长度，如果是二维数组，则返回行数

8、和列数中的较大者。函数ndims()计算数组的维度。3.1.3数组信息的获取在MATLAB中，可以采用函数whos来获取数组的大小，以及占用内存的多少。对于数组中不同的数据类型，占用的内存也不一样。在MATLAB中，数组元素的查找采用函数find()，返回关系表达式为真的元素的下标。在MATLAB中，数组的排序使用函数sort()，该函数默认按照升序排列，返回值为排序后的数组，和原数组维数相同。3.2矩阵的创建矩阵的创建有多种方式，最简单的是在命令窗口中直接输入矩阵，比较适合创建比较小的矩阵。把矩阵的元素放到方括号里面，每行的元素用空格或逗号分割

9、，每列用分号分割。需要注意的是每行的元素数必须相等，每列的元素数也必须相等。此外，还可以通过语句和函数生成矩阵，例如函数eye()用于生