5.1.2_垂线(第2课时)

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1、5.1.2垂线(2)结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.思考:如何画线段和射线的垂线?线段、射线的垂线应怎么画呢?ABPQOA练习:P5——练习2EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.课堂练习1.过点向线段所在直线引垂线,正确的是().ABCDC2、如图,分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC3、如图,过P作直线PM⊥OA,垂足为点M.过P作

2、线段PN⊥OB于N点。OABPDEFMN解:如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F解:如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于N2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO))(已知)∵∠ABC=90°()∠1=60°()已知∴∠ABO=30°解:(已知)∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(互余的定义)(互余的定义)已知(垂直的定义)又∵∠2=∠1∴∠2=60°(等量代换)1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个

3、[   ](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直.A.4         B.3            C.2            D.1选择题巩固练习A2.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是[   ]A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角3.两个角的平分线相互垂直的有[   ]A.两角互补;B.两角互为对顶角;C.两

4、角都是直角;D.两角为邻补角巩固练习选择题CD连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成:垂线段最短.1、已知点A,与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条D选择题:B如图,怎样测量点A到直线m的距离?Am1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;2.用直尺量出垂线段AB的长.0m20m30m10mCAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m例1、如图,量出(1)村庄A与货场B的距离,(2)货场B到铁道的距离。0cm20cm3

5、0cm10cm例2、如图,1)画出线段BC的中点M,连结AM;2)比较点B与点C到直线AM的距离。ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ例3、如图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图,1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长,3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。例4、如图2-23,试用直尺或三角板量出:1.城市A与城市B的距离.2.城市A,B到大河l的距离.如图:在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(

6、即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由。张庄拓展应用1∟垂线段最短N拓展应用2如图:要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来,并说明理由。C∟垂线段最短N立定跳远中,体育老师是如何测量运动员的成绩的?体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点小常识ABCDEFGM··问题1:长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处,请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2:若A处的蚂蚁想爬到棱BC上,你认为它的最佳路线是什么?问题3:若蚂蚁在点M处,想爬到棱BC上,请你设计一条最佳路线。┏N你会设计吗?1.在直角三角形的三条边

7、中哪一条最长?思考答:直角所对的边即斜边最长.选择题:2.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC想一想:DBCAE已知:如图AD<AE<AC<AB能说AD的长是A到BC的 距离吗?答:不能。例2:如图2-22,AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E.试比较四条线段AC,CD,DE和AB的大小解:∵AC⊥BC于C,(已知)∴AC<AB.(垂线段最短)又∵CD⊥AD于D,(已知)∴CD<AC.(垂线段最短)∵DE⊥CE

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