高中数学两条直线的位置关系

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1、第二节　两条直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔_______．②当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔______________．②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.k1＝k2k1·k2＝－11．两条直线垂直的充要条件是斜率之积为，这种说法正确吗？【提示】不正确．两条直线垂直斜率之积不一定为－1，如直线x＝0与直线y＝0显然垂直，直

2、线x＝0不存在斜率；反之，一定成立．∴两条直线垂直是斜率之积为－1的必要不充分条件．2．如何求点P(x0，y0)到直线x＝a和y＝b的距离？【提示】点P(x0，y0)到直线x＝a和y＝b的距离分别是

3、x0－a

4、和

5、y0－b

6、.,1．(人教A版教材习题改编)过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0【答案】A【答案】C【答案】A4．(2013·金华调研)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________．【答案】1【答案】2或－6(1)a＝1是

7、直线y＝ax＋1和直线y＝(a－2)x－1垂直的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则a的值为()A．0或3或－1B．0或3C．3或－1D．0或－1【思路点拨】(1)根据两直线垂直的充要条件，先求a值，再判断；(2)根据两直线平行或重合的充要条件，求出a值再检验．【答案】(1)C(2)D1．解答本题(2)时应注意，在利用两直线平行或重合的充要条件求出a值后，应代入原直线方程检验出两直线平行时的a值．2．设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y

8、＋C2＝0，则(1)l1∥l2或l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0.(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(3)若l3∥l1，则l3可设为A1x＋B1y＋m＝0(m≠C1)．(4)若l3⊥l1，则l3可设为B1x－A1y＋n＝0.已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3，若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8【答案】A(1)求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．(2)已知点P

9、(2，－1)，①求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；②求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，并求最大距离．【思路点拨】(1)可先求出l1与l2的交点，再用点斜式；也可利用直线系方程求解．(2)①分直线斜率存在和不存在两种情况求解．②结合图形分析l⊥OP时满足条件．运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的

10、直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.已知点A的坐标为(－4，4)，直线l的方程为3x＋y－2＝0，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程．【思路点拨】(1)充分利用对称的特征“垂直”、“平分”建立等量关系；(2)利用点的转移求解或点到直线的距离求解．1．本题考查是点关于线对称及线关于点对称的问题．2．在对称问题中，点关于点的对称是中心对称中最基本的，处理这类问题主要抓住：已知点与对称点连成线段的中点为对称中心；点关于直线对称是轴对称中最基本的，处理这类问题要抓住两点：一

11、是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上．直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是()A．x－2y＋3＝0B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0D．x＋2y－1＝0【答案】A一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.1.判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．2．(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(2)求两平行线之间的距