高中数学复习变量间的相关关系人教版必修

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1、变量间的相关关系双基研习·面对高考基础梳理1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从______到______的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从______到______的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．左下角右上角左上角右下角(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的____________

2、_________的方法叫做最小二乘法．一条直线附近距离的平方和最小思考感悟相关关系与函数关系有什么异同点？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．3．回归分析(1)定义：对具有__________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：相关关系(3)相关系数当r>0时，表明两个变量__

3、______；当r<0时，表明两个变量____________r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常

4、r

5、大于____时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关．越强．0.754．独立性检验(1)分类变量的定义如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为____________(2)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为分类变量．y1y2总计x1ab

6、_______x2cd________总计_______________________a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝_________________________，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果K2值较大，就拒绝H0，即拒绝________________事件A与B无关．1．下列关系中，是相关关系的为()①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④答案：A课前热身2．

7、有关线性回归的说法，不正确的是()A．具有相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强答案：D3．对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.514，下列说法正确的是()A．有99%的把握说事件A和事件B有关B．有95%的把握说事件A和事件B有关C．有99%的把握说事件A和事件B无关D．有95%的把握说事件A和事件B无关答案：B4．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系__________(填“是”或

8、“否”)．答案：否答案：11.69考点探究·挑战高考判断两个变量的相关关系考点突破(1)判断两变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘散点图．散点图是由数据点分布构成的，是分析研究两个变量相关关系的重要手段，从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的．(2)用回归直线进行拟合两个变量的关系．例15个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，判断它们是否有相关关系．【解】以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关．【规律小结】判断两变量是否

9、有相关关系很容易将相关关系与函数关系混淆．相关关系是一种非确定性关系，即是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系是一种因果关系，如例1中以数学成绩为x轴，以物理成绩为y轴，建系描点后，可知两者并不是函数关系，而是相关关系，并且是线性相关关系．回归方程的求法及回归分析例2下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5【解】(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示：互动探究1在本例条件下，若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归

10、方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多