高中数学第24讲(必修4)任意角的三角函数、同角公式与诱导公式

《高中数学第24讲(必修4)任意角的三角函数、同角公式与诱导公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(必修4)第一章三角函数第24讲任意角的三角函数、同角公式与诱导公式1特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com知识体系2特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com1.了解任意角与弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，=tanx.3特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com4.能利用单位圆中的三角函数线推导正弦、余弦、正切的诱导公式.5.能灵活应用同角公式、诱导公式进行简单三角函数的化简、求值、证

2、明.4特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com1.下列说法正确的是()BA.若α的终边在第一象限，则α可以是正角、负角或零角B.6×360°+α（α为角度）与-6π+α(α为弧度)的终边相同,但大小不相等C.一条弦的长度等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为D.若β为第二象限角,则2nπ+<<2nπ+，n∈Z2p5特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com选项A中零角一定为坐标轴上角，故错；由终边相同概念和角度与弧度互化知，B正确；选项C中弧度数还可能为；D中由第二象限角范围得nπ+<

3、2p6特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com2.若角α的终边经过点P（3a,-4a)(a<0)，则sinα的值为()DA.-B.C.-D.P(3a,-4a)（a<0)，则x=3a，y=-4a，则

4、OP

5、=5

6、a

7、=-5a，故sinα==.7特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com3.已知x为第二象限角，且tan2x+3tanx-4=0，则=.tan2x+3tanx-4=0，则tanx=-4或tanx=1（舍去）.由同角公式得==.8特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com=-+原式=tan(360°

8、-60°)+=-tan60°+=.4.tan300°+的值为.9特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com5.化简：若α为第二象限角，则-=.-2tanα原式====-2tanα.10特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com1.角的概念的推广(1)任意角、正角、负零和零角.(2)象限角、轴线角.(3)终边相同的角:可以用①.表示.k·360°+α(k∈Z)或k·2π+α(k∈Z)11特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com2.任意角的三角函数P（x,y）为角α终边上一点，

9、OP

10、=r，则sinα=②，c

11、osα=③，tanα=④（x≠0）.3.同角三角函数关系式平方关系：sin2α+cos2α=⑤.商数关系：tanα=⑥.112特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com4.诱导公式(1)2kπ+α,-α,π±α的三角函数值等于α的⑦函数值,前面加上把角α看成⑧时⑨的符号.即“名称不变,符号看象限”.(2)±α的三角函数值等于α的.函数值，前面加上把α看成.时.的符号.即“名称要变，符号看象限”.(3)k·±α（k∈Z）的三角函数值，可概括为：“奇变偶不变，符号看象限”.同名锐角原函数值10余名11锐角12原函数值13特

12、级教师王新敞源头学子wxckt@126.com题型一角的相关概念及角的度量互化例1(1)集合M={x

13、x=×180°+45°,k∈Z},N={x

14、x=×180°+45°,k∈Z},则集合M与N的关系为；MN14特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com(2)把-1305°化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()A.-7π-B.-6π-C.-8π+D.-9π+C(1)先变形，再对整数k的奇、偶展开讨论，找到角终边的具体位置，用数形结合法求解；(2)先把角度化成弧度，再写成2kπ+α的形式，满足α、k的限制条件

15、.15特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com(1)因为M={x

16、x=(2k+1)×45°，k∈Z}表示终边落在四个象限的平分线上的角的集合.同理N={x

17、x=(k+1)×45°，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限的平分线上的角的集合，所以MN.(2)因为1305°=1305×=π=7π+,所以-1305°=-7π-=-8π+(π-)=-8π+.此时k=-4,α=，故选C.16特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com探寻以集合形式表示的终边相同的角的关系时，对整数k的讨论最关键；若题中给出了(m为已知整数

18、，k∈Z)，常分k=mk′，mk′+1，mk′+2，…，mk′+(m-1)(k′∈Z)完全讨论，角度与弧度的互化，除满足限制条件外，还需注意结果的纯洁性：角度、弧度要“分家”.17特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com题型二三角函数的化简、求值例2已知cosα=-，且<α<π，求