高中数学竞赛辅导课件(十)——探索法(一)

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1、数学思维策略和方法谈1数学问题的形式千变万化,结构错综复杂,寻找正确有效的解题途径,意味着寻找一条摆脱困境,绕过障碍的途径.数学思维优秀者之所以能有效的解题,无论是其推理论证方法之美妙,还是其计算方法之灵巧,都在于有意识或无意识地利用了各种转化.匈牙利著名的数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中,通过一个十分生动而有趣的笑话,充分体现了转化——这一数学家们的思维特点:有人一群人提出了这样一个问题:“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此某人回答：“在壶中灌上水

2、，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那么你又应该怎么做？”这时，“灵活”的人可能说：“点燃煤气再把壶放到煤气灶上。”但是，这一回答却未能使提问者感到2探索法满意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：“只有物理学家才会这样做，而数学家会倒去壶中的水，并声称他已经后一问题转化成先前的已经得到解决的问题了。”“把水倒掉！”——这是一种多么简洁而夸张的回答，然而它又恰恰体现了数学家的眼光和策略。罗莎指出，这种转化的

3、策略和方法对数学家来说是十分典型的。这就是说：“他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到解决的问题。从今天开始,我们将陆陆续续地通过一些数学问题来体会解决问题中运用的数学思维的策略和方法.33.探索常从考虑简单情形入手4.探索须充分利用已有信息1.探索常从熟悉的地方开始2.探索常从问题的结论或条件变形着手5.探索也可以尝试“跟着感觉走”4练习56练习78先看一个游戏具体地说来，从简单情况考虑可以分为从复杂退到简单,从一般

4、退到特殊，从抽象退到具体，从整体退到部分,从陌生退到熟悉等.尝试思考练习9尝试10思考练习11于是猜想:所有把矩形分成面积相等的直线一定过中心.证明是不会太困难的.1213思考练习14151617思考练习18练习1、2练习3192021思考12答案3答案2223242526