高中数学：1.2.1《任意角的三角函数》课件(新人教A版必修4)

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1、1.2.1任意角的三角函数角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角　的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角　是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．初中锐角的三角函数是如何定义的？任意角的三角函数定义设　是任意角，　的终边上任意一点　的坐标是　　　，当角　在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为　，则　　　　　　　　　　　　　．①比值　叫做　的正弦，记作　　，即　　　　．②比值　叫做　的余弦，记作　　，即　　　　．定义：③比值　叫做　的

2、正切，记作　　，即　　　　．我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数．三角函数的定义域、值域函数定义域值域例1已知角　的终边经过　　　　，求　的六个三角函数值．提问：分　　　，　　　两种情形讨论．求　的六个三角函数值呢？若将　　　　改为　　　　　　　　，如何三、三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：xyosinαxyocosαxyotanα++++++––––––诱导公式（一）终边相同的角的同名三角函数值相等。（2）函数　　　　　　　的定义域是（）．A．B．C．D．反馈训练（1）若角　终边

3、上有一点　　　，则下列函数值不存在的是（）．A．B．C．D．（4）若角　的终边过点　　　，且　　　　　，（3）则　　　　　　．求函数的值域求证：当且仅当不等式组sinθ<0,时角θ为第三象限的角tanθ>0三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线．三角函数的几何表示课件当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　　，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：yxo的终边MPATyxo的终边MPAT当角　的终边在　轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；这几条与单位圆有关的有向线段叫做角　的正弦线、余弦线、正切

4、线．当角　的终边在　轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在．yxo的终边MPATyxo的终边MPAT例3作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）　；（2）　　．※例4求证：当　为锐角时，　　　　　　　．1、有向线段2、三角函数线、单位圆yxo的终边MPATyxo的终边MPAT三角函数线