《晶体光学》课件

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1、第4章晶体光学§7.1介电张量一、各项异性介质的介电张量1、各向异性，是指介质的光学性质在不同的方向上有不同的值，或者两两不相等，或者至少有两个彼此不相等。晶体就是一种均匀的、透明的，但却是各向异性的介质。2、张量的基础知识零阶张量(标量)：如果一个物理量在坐标移动时数值不变，则称为标量(T,m,…)张量的基础知识一阶张量(矢量)：如果一个物理量由三个数表示，而且在坐标移动时如同坐标一样变换，则此物理量称为矢量…二阶张量(tensor)：如果一个物理量由九个数表示，而且变换关系为则称此量为二阶张量。3、晶体的介电张量物质方程组和介质的性质有紧

2、密的联系。物质方程组中的电导率、介电常数、磁导率都反映了介质的性质，对不同介质，有不同的σ,ε,μ。在各向同性介质中，σ,ε,μ为确定量，不随空间取向变化。在各向异性介质中，σ,ε,μ可能随空间取向变化，各个场矢量之间，特别是电位移矢量D和电场强度矢量E之间，有更复杂的关系。4、四个假设介质是均匀的；介质是非导体，或者是绝缘体，因此有σ=0，j=0；介质是磁各向同性的，即μ是各向同性的，说明B和H仍然有相同的方向；介质在电学性质上是各向异性的，即介电常数ε是各向异性的。5、各项异性介质中D和E关系D的各个直角分量和E的各个直角分量之间呈线性关

3、系，即：也可以用矩阵来表示二、介电张量的对称型1、推导：2、对称张量由上面的推导，可得：即对称张量：能量守恒定律要求介电张量对称，九个分量中只有六个独立，即主轴坐标系考虑xyz空间中的一个二次曲面当常数值为2ωe/ε0，式左是电能密度表达式，电能总为正，真空介电常数也总为正，故上式为一正二次型方程，代表一个椭球。坐标轴选择得和椭球的主轴方向一致的坐标系称为主坐标系，主坐标系中三个坐标轴相应的方向称为主介电轴（主轴）。所以在主轴坐标系中有：D和E的矩阵方程为：电能密度表达式可以表示为：其中，εx，εy，εz称为主节电常数。三主折射率为：§7.2

4、单色平面波在晶体中的传播一、相速度和光线速度1、晶体中光波的结构（1）单色平面波的复数形式：（2）波法线方向：指等相面的法线方向，它与等相面或波阵面相垂直。（3）把复数形式带入麦氏方程说明：（4）光波结构H垂直于D，E，k0，s0，并且D，E，k0，s0共面；K垂直于D，s垂直于E；=一般来说，晶体中s0和k0方向不同，即光波能量传播方向和等相位面传播方向不同。这是晶体光学中的一个重要结论。2、能量密度根据能量密度定义有：总电磁能量密度3、相速度和光线速度相速度是vp是光波等相位面的传播速度，其表示式为光线速度vr是能量

5、的传播速度，其方向为坡印亭矢量的方向，大小等于坡印亭矢量数值除以能量密度，即vp和vr的关系：单色平面波的相速度是其光线速度在波阵面法线方向上的投影二、菲涅耳公式1、波法线菲涅耳公式在各向异性介质中即(k0·E)并不一定为零，作为公因子前面部分可以略去，得：关于下式的讨论这是一个的二次方程，给定波法线方向，一般有两个不相等的实根。这预示双折射现象的存在，即在晶体中对应于光波的一个传播方向，可以有两种不同的折射率（双折射）或两种不同的光波相速度。进一步分析表明，这两个光波都是线偏振光，且它们的D矢量互相垂直。2、光线菲涅耳公式对光线来讲，也有相

6、应的光线菲涅耳公式，光线菲涅耳公式是将光线折射率(或光线速度)与光线方向联系起来的关系式。对偶性规则光线的菲涅耳方程§7.3单轴晶体和双轴晶体的光学性质一、晶体的光学分类1、晶体的光学分类（1）晶体分类依据：按照晶体学中的几何结构分类，也可按照其光学性质分类；（2）几何结构分类（七大类）：立方晶系，六方晶系，四方晶系，三方晶系，正交晶系，单斜晶系和三斜晶系；（3）光学性质分类：各向同性，单轴和双轴晶体2、各类晶体的特点（1）立方晶系的特点光学各向同性晶体，D和E的方向相同，波法线椭球退化成圆球。（2）六方，四方和三方晶系的特点属于单轴晶体

7、，有两个主介电常数相等，可分为正单轴和负单轴晶体，波法线椭球退化成以z轴为旋转轴的旋转椭球。（3）正交，单斜和三斜晶系的特点属于双轴晶体，三个主介电常数不相同，波法线椭球是一般椭球。3、光轴所谓光轴是指这样的方向，当过椭球中心而和该方向垂直的平面与波法线椭球相截时，所截得的交线是一个圆，当光波在晶体中沿着这个特殊方向传播时不发生双折射。单轴有一个光轴方向，双轴两个，各向同性有无数个光轴方向。光轴不是某一条特殊直线，而是一个方向。二、光在各向同性介质中的传播1、波法线的菲涅耳方程因为：所以：沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射率n0，或者说

8、，光波折射率与传播方向无关。2、光波电场结构推导结论E与k0垂直，E平行于D，s0平行于k0。在各向同性介质或立方系晶体中，沿任意方向传播的光波，允许有两个传播速度