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时间:2019-06-21
《二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义:一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程。 二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。 二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解:二元一次方
2、程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。 一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。 消元的方法有两种: 代入消元法 例:解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解:由①得 x=5-y③ 把③带入②,得 6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③, x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法。 加减消元法 例:解方程组x+y=9① x-y=5②
3、 解:①+② 2x=14 即x=7 把x=7带入① 得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况: 1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②, 因为
4、方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。注意:用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1,13x+14y=41(1) 14x+13y=40(2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1(3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个
5、y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2,(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。 (三)另类换元 例3,x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t,y=4t 方程2可写为:5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4二元一次方程组的解 一般地,
6、使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。 求方程组的解的过程,叫做解方程组。 一般来说,二元一次方程组只有唯一的一个解。注意: 二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的! 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 ★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题) ☆内容提要☆ 一、基本概念 1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2.分类: 二、解方程的依据—等式性质 1.a=b←→a+c=b+c 2.
7、a=b←→ac=bc(c≠0) 三、解法 1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2.元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法 ②加减法 四、一元二次方程 1.定义及一般形式: 2.解法:⑴直接开平方法(注意特征) ⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式) ⑶公式法: ⑷因式分解法(特征:左边=0) 3.根的判别式: 4.根与系数顶的关系: 逆定理:若,则以为根的一元二次方程是:。 5.常用等式: 五、可化为一元二次方程的方程 1.分式方程⑴定义⑵基本思想:⑶基本解
8、法:①去分母法②换元法(如,)⑷验根及方法 2.无理方程⑴定义⑵基本思想:⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法⑷验根及方法3.简
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