高中物理精讲相遇和追击问题

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1、追击和相遇问题专题会宁五中物理组刘国基专题五相遇和追击问题1.相遇和追击问题的实质2.画出物体运动的情景图，理清三大关系两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。（1）时间关系（2）位移关系（3）速度关系3.两种典型追击问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；v1av2v1>v2AB②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两

2、次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）①当v1=v2时，A、B距离最大；②当两者位移相等时，有v1=2v2且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t04.相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大

3、关系求解。（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。例1.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解1：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：(包含时间关系)v/ms-1BAt/so10t020在同一个v-t图中画出A车和

4、B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。解2：（图像法）以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。（革命要彻底）解3：（相对运动法）由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。代入数据得若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐

5、标必为正值,故有解4：（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x解1：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则v-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化

6、规律v/ms-1自行车汽车t/so6t0α解2：（图像法）在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0对汽车由公式对汽车由公式表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.解3：（相对运动法）由于不涉及位移，所以选用速度公式。由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。革命要彻底，注意物理量的正负号。设经过时间t汽

7、车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？解4：（二次函数极值法）1.（2007年全国理综卷Ⅰ23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发