圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积

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1、3.8圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积教学目的和要求：1、会利用公式求圆柱的表面积2、知道缺面的情况下求表面积。3、提高学生的应用能力。教学过程：一、缺面的情况（口答）例：下面这些生活中的问题实际求的是什么？把问题前的字母序号填在相应的括号里。A、做油桶需多少铁皮B、油漆柱子的面积C、圆形水池的占地面积D、做烟囱需多少铁皮E、无盖水桶需多少铁皮F、压路机滚筒滚一周压路的面积。G、做一个圆柱形金鱼缸（1）求2个底面积与侧面积的和（）（2）只求1个底面积与侧面积的和（）（3）只求侧面积（）（4）只求1个底面

2、积（）二、应用。1、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？2、课堂练习二：三、再一次讲解拼与切面的变化过程。拼：（两个一样大小的圆柱）两个圆柱拼在一起，面有什么变化？（减少两个底面）（两个大小不一的圆柱）面有什么变化？（减少小圆柱的两个底面）切：一个圆柱与底面平行切，表面积有什么变化？（切一刀、增加两个底面；切两刀增加四个底面）沿直径切，表面积有什么变化？（增加两个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高、长方形的宽相当于圆柱的底面直径）一个圆

3、锥由顶点沿着高切开，分成两个半圆锥，表面积有什么变化？（增加两个三角形的面，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高。）挖：一个长方体（正方体）挖一个圆柱（不挖穿），表面积有什么变化？（原长方体（正方体）增加一个侧面。）一个长方体（正方体）挖一个圆柱（挖穿）表面积有什么变化？（原长方体（正方体）增加一个侧面、再减去两个底面）四、扩展应用。1、一个圆柱体高10厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表面减少37.68厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？2、一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.

4、12平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的面积将增加100平方厘米。求原来圆柱体的表面积？课堂练习三：五、作业。3.8家庭作业（拓展）：圆柱的表面积扩展3.9圆柱的体积及与圆锥体积的关系教学目的和要求：1、进一步熟悉圆柱体积的推导过程，知道在推导过程中，圆柱体与长方体的变化关系。2、会利用公式求圆柱的体积3、会利用体积公式解决较复杂的问题4、提高学生应用能力。教学过程：一、公式的常规应用。1、课堂练习一：2、求下面不规则图形的体积（单位厘米）。二、锻造与容积。锻造过程中，形状发生变化、而前后的体积不变。容

5、积：物体全部沉入水中，物体的体积就是上升水层的体积（如果容器是圆柱形，上升水层就是圆柱形，如果容器是长方体，上升水层就是长方体，其底面积与容器的底面积相等。）1、有一段底面直径是12分米，高6分米的圆柱体钢材，把它熔铸成一个底面直径为8分米的圆柱，这个圆柱的高是多少分米？2、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？课堂练习二：三、圆锥体的体积与圆柱体的体积之间的关系。公式：圆柱：V=sh圆锥：V=sh1、从公式上说一说，你是怎么理解的？①强调等底等高

6、②强调份数，如果圆柱为一份则圆锥为份，如果圆锥为一份，则圆柱为3份。2、当圆柱和圆锥的底面积和高都相等时①圆柱的体积为18立方厘米，圆锥的体积是（）。②圆锥的体积为18立方厘米，圆柱的体积为（）。③圆柱的体积为18立方分米，削成最大的圆锥时的体积是（）。3、如果体积相等，底面积或高相等，这时另一个条件之间的关系是什么？可以互相讨论一下。说一说你的理解。当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等。①圆柱的高为12厘米，圆锥的高为（）。②圆锥的高为12厘米，圆柱的高为（）。③圆锥容器的高12厘米，为加满水后倒入底面积与自

7、己相等的圆柱体容器，这时水深（）。4、当圆柱和圆锥的体积相等，高也相等。①圆柱的底面积为60平方厘米，圆锥的底面积为（）。②圆锥的底面积为60平方厘米，圆柱的底面积为（）。一、扩倍。1、底面积不变，高扩大3倍，体积扩大（）。2、高不变，底面积扩大3倍，体积扩大（）。3、高不变，底面半径扩大3倍，体积扩大（）。例题：圆柱的体积为80立方分米，如果高扩大3倍，底面半径改为原来的一半，这时体积为（）。分析：高扩大3倍，体积有什么变化？（乘3）底面半径缩小两倍、体积有什么变化？（除以4）课堂练习三：二、圆锥体积的应用1

8、、2、靠墙角堆着一堆沙子，形成了一个的圆锥，量得这堆沙子的底面半径是4米，高3.6米。这堆沙子有多少立方米？4、作业。3.9家庭作业（拓展）：圆柱的体积及与圆锥体积的关系