7.2.1三角形的内角_(1)

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1、7.2.1三角形的内角和（一）、创设情境、激发情趣如图，工人师傅在维修机器时，不小心将一个三角形工具的尖端损坏，留在机器部件中，无法取出致使机器无法工作，必须另换元件，但必须需要知道三角形尖端度数，来配置相同型号的部件，假如你是工人师傅，手中只有个量角器，你有方法知道它的度数吗？你有什么办法可以验证三角形三个内角和是180°？把三个角拼在一起试试看？F21ECBA证法1已知：△ＡＢＣ求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+

2、∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°辅助线及画法在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。21EDCBA证法2已知：△ＡＢＣ求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA证法3已知：△ＡＢＣ求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，C

3、E为另一边作∠1=∠A，∵CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°CBEA证法4已知：△ＡＢＣ求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过A作AE∥BC，∵AE∥BC∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.习题一（1）在△ABC中，∠A=35

4、°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=习题二（1）一个三角形中最多有个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什吗？例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=34°，ADE=63°，这时就知道

5、AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ABCDEF解：连结AC∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°∵∠D+∠DAC+∠ACD=180°∴∠D+∠DAB+∠BCD+∠B=360°∴∠C=360–(∠D+∠DAB+∠B)∴∠C=130°个性总结提炼升华回顾本课的学习历程，你想和大家说点什么？