贝叶斯统计答案

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1、第一章先验分布与后验分布1.1解：令0.1,0.212设A为从产品中随机取出8个，有2个不合格，则226PA()C0.10.90.148818226PA()C0.20.80.293628从而有PA()()11(A)0.45821PA()()PA()()1122PA()()22(A)0.54182PA()()PA()()11221.2解：令1,1.512设X为一卷磁带上的缺陷数，则XP()3ePX(3)3!PX(

2、3)PX(3)()PX(3)()0.09981122从而有PX(3)()11(X3)0.24571PX(3)PX(3)()22(X3)0.75432PX(3)1.3解：设A为从产品中随机取出8个，有3个不合格，则335PA()C(1)8（1）由题意知()1,01PA()()35从而有(A)504(1),011PA()()d0PA()()36（2）(A)47040(1),0

3、11PA()()d01.5解：由已知可得Px()1,0.5x0.51(),10201011.61mx()d0.0111.510从而有Px()()(x)10,11.511.6mx()1.6证明：设随机变量XP()，的先验分布为Ga(,)，其中,为已知，xe则Px(),0x!1()e,0()xx11(1)因此(x)Px()()eee所以

4、xGax(,1)1.7解：（1）由题意可知()1,01因此12xmx()1d2(1x)x2Px()()x1因此(xx),12mx()1x12x2（2）由题意可知mx()3d6x02Px()()因此(x)1,01mx()1.8解：设A为100个产品中3个不合格，则3397PA()C(1)100(202)199由题意可知()(1),01(200)3971994296因此(A)PA()

5、()(1)(1)(1)由上可知ABe(5,297)21.9解：设X为某集团中人的高度，则XN(,5)2XN(,5)102(176.53)1px()e552(172.72)1由题意可知()e5.085.08又由于X是的充分统计量，从而有(x)(x)px()()222(176.53)(172.72)(174.64)e5e5.08e21.26因此xN(174.64,1.26)221.10证明：设Nu(,

6、),其中u,为已知又由于X是的充分统计量，从而有(x)(x)px()()25xu12()x2()1()2211252u225122e25e2e25xu21因此xN(,)2511252211又由于2512521所以的后验标准差一定小于51.11解：设X为某人每天早上在车站等候公共汽车的时间，则XU(0,)1px(),0x1当8时，px()319211mx()d8438192px(

7、)()3从而有()x7mx()12811.12证明：由题意可知px(),0x,i1,2,...,nni从而有(x)(x)px()()n100nn11因此的后验分布仍是Pareto分布。1.13解：由题意可知1331621451.15解：（1）设的先验分布为Ga(,)，其中,为已知nnxi由题意可知px()px()nei1x,i0,1,2

8、,...,niii1从而有(x)px()()nnxxii()nneii1111een因此xGan(,ix)i1所以Ga(,)是参数的共轭先验分布（3）由题意可知0.00020.00040.000122211.16解：设XN(,)N(,)，则11221