材料力学习题集与答案解析

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1、材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。 1-2如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝psinα

2、=120×sin10°=20.8MPa  1-3图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103N=200kN其力偶即为弯矩Mz=200×(50-33.33)×10-3=3.33kN·m 1-4板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与A

3、D的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。解： 第二章 轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。解：(a)FNAB=F,FNBC=0,FN，max=F(b)FNAB=F,FNBC=－F,FN，max=F(c)FNAB=－2kN,FN2BC=1kN,FNCD=3kN,FN，max=3kN(d)FNAB=1kN,FNBC=－1kN,FN，max=1kN 2-2图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200kN与F2=100kN，AB段的直径d1=40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段

4、的直径。解：因BC与AB段的正应力相同，故 2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。解：2－4（2-11）图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。解：由A点的平衡方程可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见，桁架满足强度条件。 2－5（2-14

5、）图示桁架，承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值[F]。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[σ]。解：由C点的平衡条件由B点的平衡条件1杆轴力为最大，由其强度条件2－6（2-17）图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。解：由正应力强度条件由切应力强度条件由挤压强度条件式(1)：式(3)得式(1)：式(2)得故D：h：d=1

6、.225：0.333：1  2－7（2-18）图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用，根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图（b）所示。由平衡条件由切应力强度条件                              由挤压强度条件              故轴销B的直径第三章轴向拉压变形3-1图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试

7、验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ。解：由胡克定律 3-2(3-5)图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4。试确定载荷F及其方位角θ之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa。解：杆1与杆2的轴力（拉力）分别为由A点的平衡条件(1)2+(2)2并开根，便

8、得 式(1)：式(2)得 3-3(3-6)图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为δ，长为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。 解： 　　　　 3-4(3-11)图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。解：设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条