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时间：2019-06-22
《高等数学习题集解答(上海交大)习题集11解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11章级数1．写出下列级数的前5项：(1)；(2)；(3)；(4)解答：(1)；(2)；(3)；(4)。所属章节：第十一章第一节难度：一级2．写出下列级数的通项：(1)；(2)；(3)解答：(1)；(2)；(3)。所属章节：第十一章第一节难度：一级3．已知级数的部分和Sn，写出该级数，并求和：(1)；(2)；解答：(1)一般项为，，故该级数为，该级数的和为；(2)一般项为，，故该级数为，该级数的和为。所属章节：第十一章第一节难度：一级4．根据定义求出下列级数的和：(1)；(2)；(3)；(4)解答：(1)；(2)；(3)；(4)所属章节：第十一章第一节难度：一级5．证明下列级数发散
2、：(1)；(2)；(3)；(4)解答：(1)由于，所以级数发散；(2)由于，所以级数发散；(3)由于，所以级数发散；(4)由于，所以级数发散。所属章节：第十一章第一节难度：一级6．用比较判别法或极限形式的比较判别法判别下列级数的敛散性：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)（第9小题是否应该放到下一题去用比值判别法？建议移至第7大题第7小题）参考答案：(1)发散；(2)收敛；(3)发散；(4)收敛；(5)发散；(6)发散；(7)当a>1时收敛，当a≤1时发散；(8)收敛（参考答案有误？）；(9)当a3、，故正项级数发散；(2)由于，而级数收敛，故正项级数收敛；(3)由于，所以正项级数发散；(4)由于，所以正项级数收敛；(5)由于，而级数发散，所以正项级数发散；(6)由于，所以正项级数发散；(7)当时，由于，所以正项级数收敛，当时，由于，所以正项级数发散；(8)由于，而调和级数发散，所以正项级数发散；(9)当时，由于，所以原级数收敛，当时，由于，所以原级数发散。（注：本题已改用比值判别法所属章节：第十一章第二节难度：二级7．用比值判别法或根值判别法判别下列级数的敛散性：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)，其中an→a(n→∞)，an、b、a均为正数4、参考答案：(1)收敛；(2)收敛；(3)收敛；(4)发散；(5)收敛；(6)收敛（参考答案有误？）；(7)收敛（无法用所给方法判别，建议移至上一大题）；(8)收敛；(9)当ba时发散，当b=a时不能判定解答：(1)由于，所以正项级数收敛；(2)由于，所以正项级数收敛；(3)由于，所以正项级数收敛；(4)由于，所以正项级数发散；(5)由于，所以正项级数收敛；(6)由于，所以正项级数发散；(7)由于，而级数收敛，所以收敛；（注：由于本题用比值判别法判别失效，本题已改用比较判别法）(8)由于，所以正项级数收敛；(9)当时，由于，所以收敛，当时，由于，所以发散，当时，由于，5、所以的敛散性无法判定。所属章节：第十一章第二节难度：二级8．用积分判别法判别下列级数的敛散性：(1)；(2)；(3)；(4)参考答案：(1)发散；(2)发散（原参考答案有误？）；(3)收敛；(4)当p>1时收敛，当p≤1时发散解答：(1)由于积分发散，所以由积分判别法知，原级数发散；(2)由于积分收敛，所以由积分判别法知，原级数收敛；(3)由于积分收敛，所以由积分判别法知，原级数收敛；(4)当p>1时，由于积分收敛，所以由积分判别法知，原级数收敛。当时，由于积分发散，所以由积分判别法知，原级数发散。当时，由于积分发散，所以由积分判别法知，原级数发散。综合知，原级数当p>1时收敛，当p6、≤1时发散。所属章节：第十一章第二节难度：二级9．利用级数收敛的必要条件，证明下列极限：(1)；(2)；(3)解答：(1)由于，所以由比值判别法知正项级数级数收敛，于是由级数收敛的必要条件知；(2)由于，所以由比值判别法知正项级数级数收敛，于是由级数收敛的必要条件知；(3)由于，所以由比值判别法知正项级数级数收敛，于是由级数收敛的必要条件知。所属章节：第十一章第二节难度：二级10．设an≥0，且收敛，证明也收敛解答：由于正项级数收敛，所以，存在正整数，当时，，从而当时，，由正项级数的比较判别法知，级数收敛。所属章节：第十一章第二节难度：二级11．设an≥0，且数列{nan}有界，证明7、也收敛解答：由于数列{nan}有界，存在正数，，从而，于是，而正项级数收敛，由正项级数的比较判别法知，级数收敛。所属章节：第十一章第二节难度：三级12．设an≥0，bn≥0，且和都收敛，证明和也都收敛解答：由于an≥0，bn≥0，且和都收敛，故由第10题结论知级数，收敛，又由于，所以由正项级数的比较判别法知，级数收敛；再利用，所以由正项级数的比较判别法知，级数收敛。所属章节：第十一章第二节难度：三级13．设an≥0，且收敛，证明也收敛解答：由于an≥0，且
3、，故正项级数发散；(2)由于，而级数收敛，故正项级数收敛；(3)由于，所以正项级数发散；(4)由于，所以正项级数收敛；(5)由于，而级数发散，所以正项级数发散；(6)由于，所以正项级数发散；(7)当时，由于，所以正项级数收敛，当时，由于，所以正项级数发散；(8)由于，而调和级数发散，所以正项级数发散；(9)当时，由于，所以原级数收敛，当时，由于，所以原级数发散。（注：本题已改用比值判别法所属章节：第十一章第二节难度：二级7．用比值判别法或根值判别法判别下列级数的敛散性：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)，其中an→a(n→∞)，an、b、a均为正数
4、参考答案：(1)收敛；(2)收敛；(3)收敛；(4)发散；(5)收敛；(6)收敛（参考答案有误？）；(7)收敛（无法用所给方法判别，建议移至上一大题）；(8)收敛；(9)当ba时发散，当b=a时不能判定解答：(1)由于，所以正项级数收敛；(2)由于，所以正项级数收敛；(3)由于，所以正项级数收敛；(4)由于，所以正项级数发散；(5)由于，所以正项级数收敛；(6)由于，所以正项级数发散；(7)由于，而级数收敛，所以收敛；（注：由于本题用比值判别法判别失效，本题已改用比较判别法）(8)由于，所以正项级数收敛；(9)当时，由于，所以收敛，当时，由于，所以发散，当时，由于，
5、所以的敛散性无法判定。所属章节：第十一章第二节难度：二级8．用积分判别法判别下列级数的敛散性：(1)；(2)；(3)；(4)参考答案：(1)发散；(2)发散（原参考答案有误？）；(3)收敛；(4)当p>1时收敛，当p≤1时发散解答：(1)由于积分发散，所以由积分判别法知，原级数发散；(2)由于积分收敛，所以由积分判别法知，原级数收敛；(3)由于积分收敛，所以由积分判别法知，原级数收敛；(4)当p>1时，由于积分收敛，所以由积分判别法知，原级数收敛。当时，由于积分发散，所以由积分判别法知，原级数发散。当时，由于积分发散，所以由积分判别法知，原级数发散。综合知，原级数当p>1时收敛，当p
6、≤1时发散。所属章节：第十一章第二节难度：二级9．利用级数收敛的必要条件，证明下列极限：(1)；(2)；(3)解答：(1)由于，所以由比值判别法知正项级数级数收敛，于是由级数收敛的必要条件知；(2)由于，所以由比值判别法知正项级数级数收敛，于是由级数收敛的必要条件知；(3)由于，所以由比值判别法知正项级数级数收敛，于是由级数收敛的必要条件知。所属章节：第十一章第二节难度：二级10．设an≥0，且收敛，证明也收敛解答：由于正项级数收敛，所以，存在正整数，当时，，从而当时，，由正项级数的比较判别法知，级数收敛。所属章节：第十一章第二节难度：二级11．设an≥0，且数列{nan}有界，证明
7、也收敛解答：由于数列{nan}有界，存在正数，，从而，于是，而正项级数收敛，由正项级数的比较判别法知，级数收敛。所属章节：第十一章第二节难度：三级12．设an≥0，bn≥0，且和都收敛，证明和也都收敛解答：由于an≥0，bn≥0，且和都收敛，故由第10题结论知级数，收敛，又由于，所以由正项级数的比较判别法知，级数收敛；再利用，所以由正项级数的比较判别法知，级数收敛。所属章节：第十一章第二节难度：三级13．设an≥0，且收敛，证明也收敛解答：由于an≥0，且
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