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1、丰台区2015—2016学年度第二学期统一练习（一）2016.3高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集，集合，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）2．在下列函数中，是偶函数,且在内单调递增的是（A）（B）（C）（D）3.对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率（A）75，0.25（B）80,0.35（C）77.5,
2、0.25（D）77.5,0.354.若数列满足，且与的等差中项是5，则等于（A）（B）（C）（D）5.已知直线m,n和平面，若⊥，则“⊂”是“⊥”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（A）72（B）54（C）48（D）87.如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90O，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是（A）,2,2（B）4,2,（C）
3、,，2（D）,2,8.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，而用横轴来表示产品数量（因变量）.某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0.能正确表示上述供求关系的图形是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9
4、.已知双曲线的一条渐近线为，那么双曲线的离心率为_________.10.如图，BC为⊙O的直径，且BC=6，延长CB与⊙O在点D处的切线交于点A，若AD=4，则AB=________.11.在中角，，的对边分别是，，，若，则________．12.在梯形ABCD中，,，E为BC中点，若,则x+y=_______.13.已知满足（k为常数），若最大值为8，则=________.14.已知函数若，则的取值范围是______.二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函
5、数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的单调递减区间.16.（本小题共13分）从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成4组，每组血样混合在一起进行化验.（Ⅰ）若这些人中有1人感染了病毒.①求恰好化验2次时,能够查出含有病毒血样组的概率；②设确定出含有病毒血样组的化验次数为X，求E（X）.(Ⅱ)如果这些人中有2人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数Y的均值E(Y)，请指出（Ⅰ）②中E（X）与E(Y)的大小关系.（只写结论,不需说明理由）17.（本小题共13分）如
6、图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且BAD=60°，对角线AC与BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2.(Ⅰ)求证：EF//BC；(Ⅱ)求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值.18.（本小题共14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最小值.19.（本小题共14分）已知椭圆G：的离心率为，短半轴长为1.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设椭圆G的短轴端点分别为，点是椭圆G上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段MN为直径作圆.①当点在
7、轴左侧时，求圆半径的最小值；②问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.20.（本小题共13分）已知数列是无穷数列，（是正整数），.（Ⅰ）若，写出的值；（Ⅱ）已知数列中，求证：数列中有无穷项为1；（Ⅲ）已知数列中任何一项都不等于1，记为较大者）.求证：数列是单调递减数列.丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（一）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CADBACAD二、填空题：本大题共6小题
8、，每小题5分，共30分．9.10.11.12.13.14.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解：(Ⅰ)的最小正周期为.----------------------------------7分(Ⅱ)当时，函数单调递减,即的递减区间为：,由=,所以的递减区间为：.-------
