15.2.1 分式的乘除

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1、15.2分式的运算15.2.1分式的乘除（教学设计）大连市第四十九中学单一丹15.2分式的运算15.2.1分式的乘除一、教学内容解析1、内容：分式的乘除。2、内容分析：本节课是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。分式的乘除是分数乘除法的推广，是分数乘除法法则的抽象，它们的本质相同。因此，可以类比分数乘除法法则得到分式乘除法法则，分式乘除是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此

2、，我认为本节课起着承前启后的作用。本节课从学习内容、学习过程和方法上类比整式的乘法，在探究分式乘除法法则时类比分数乘除法法则。先通过两个实际问题说明分式乘除法是现实生活中一种必要的运算，通过建立数学模型将实际问题数学化，让学生体会数学在生活中的作用。在类比分数乘除法法则得到分式乘除法法则的过程中进一步体会数式通性。基于以上分析，本节课的教学重点为：分式的乘除法法则。二、目标和目标解析1、目标：（1）理解分式的乘除法法则，体会类比思想和数式通性；（2）会运用法则进行分式的乘除运算，解决实际问题；（3）培养学生独立思考、合作交流、反思质疑的

3、学习习惯。2、目标解析：达成（1）的标志是：学生能类比分数的乘除法法则抽象得出分式的乘除法法则，并能用文字语言和符号语言表示法则。达成（2）的标志是：学生运用法则，熟练的进行分式乘除法运算。达成（3）的标志是：学生在探究法则和解决例3的过程中能同伴互助、合作学习突破难点。三、教学问题诊断分析从认知情况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，学生比较容易理解和掌握本节课的知识。而两个实际问题学生也能很容易的列式表示。因此，我认为本节课适合采用学生自主探究、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的

4、问题引入，激发学生的学习兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数乘除法法则的类似，通过类比的方法得出分式的乘除法法则，学生易于理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深对法则的理解，充分发挥学生学习的主动性。在进行计算时，如果分子分母是单项式很简单，若分子分母是多项式，学生需要先因式分解，以便约分。由于综合性较强、学生很容易出现错误，教学生教师要归纳注意事项，防止出错。基于以上分析本节课的教学难点为：分子分母是多项式的分式乘除法运算。四、教学过程设计一、复习提问情境引入1、回顾已经学习了分式的哪些内容？2、

5、类比整式的学习，下一步我们需研究分式的什么内容？（引出标题15.2分式的运算）3、猜想一下分式的运算会包括哪些类型？（引出标题15.2.1分式的乘除）设计意图：通过类比整式的学习，引出本节学习内容。类比列式4、回顾我们是如何研究整式的乘法运算的？整式乘法法则整式的乘法实际问题数的运算解决5、你能说一说研究分式乘除运算的过程和方法吗？类比列式分式的乘除法法则分式的乘除法实际问题数的运算解决6、问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？（只列算式）①------分式乘法问题2

6、大拖拉机m天耕地a,小拖拉机n天耕地b,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（只列算式）②-----分式除法7、如何进行分式的乘除运算呢？因分式与分数具有类似的形式，所以我们可以类比分数的乘除运算来学习分式的乘除运算。设计意图：通过引导学生回忆整式的乘除运算的研究过程和方法，类比勾画出本节课的研究路径，从解决实际问题的需求入手体会学习分式乘除的必要性。二、类比探究归纳法则探究1算一算：=试一试：=归纳分式乘法法则：追问：①你会算吗？依据是什么？若将题目中的数字用字母表示,分数乘法运算变成了什么运算？你会算吗？通过以上运算，你

7、能归纳出分式乘法法则吗？探究2算一算：=试一试：=归纳分式除法法则：（类比探究1，学生小组合作完成探究2）教师引导学生发现分式的乘除法运算通过法则转化成了整式的乘法运算，而整式的乘法运算是我们会的，渗透由未知问题到已知问题的转化思想。设计意图：由分数的乘除运算法则类比抽象分式的乘除法法则，并用数学符号进行描述。在此过程中特别注意抽象深化、类比学习的掌握。抽象深化的过程让学生感受从具体到抽象、从特殊到一般研究问题的方法，又可以通过类比学习使学生感受数式通性。三、运用法则解决问题1、解决引例问题1、问题2计算：（1）=（2）=2、典例讲解例

8、1计算：（1）（2）强调：结果化为最简分式和符号问题。设计意图：例1中分式的分子与分母都是单项式，强调步骤，其中教师板书先乘后约的计算过程，先约后乘的过程课件展示。例2计算：（1）（2）强调：多项式需先因式