RLC电路暂态过程

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1、北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3RLC串联电路的暂态过程2013年6月13日x1目的要求（1）用数字存储示波器观察RC，RL电路的暂态过程，理解电容，电感特性及电路时间常数τ的物理意义。（2）用数字存储示波器观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律。（3）学习用数字存储示波器快速采集瞬间信号。（4）了解微分，积分电路特点。x2仪器用具电容（R×7–0A型十进位电容箱），电感（10mH），电阻箱（2×21型直流多值电阻其），功率函数信号发生器（TDS2002），数字存储示波器（TFG6902A）。x3实验原理暂态过程

2、：在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一平衡态的转变过程。暂态特性：暂态过程期间，电路中的电流及电容，电感上的电压呈现出规律性的变化。1.RC电路的暂态过程。电路如图所示：1北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3开关合向“1”时，E对C充电。当开关合向“2”时，电容通过C放电。对于两过程，可推得：{uc=E(1−et=RC)充电过程:(1)i=Eet=RC或u=Eet=RCRR{uc=Eet=RC放电过程:(2)i=−Eet=RC或u=−Eet=RCRR从式中可以看出，电容电压和电流均呈指数规律变化

3、，式中（2）中i为负表示电流反向。下图为电容电压和电阻电压（i）随时间的变化过程：令τ=RC，定义为时间常数。当t=τ时，有uc=0.368E，当t=5τ时，有uc=0.007E，一般认为此时达到新的稳态。2.RL电路的暂态过程。电路如下图所示：2北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3开关合向“1”时为充电过程，合向“2”时为放电过程。充电过程，电流，放电过程，电流消失。则可以推得：{uL=etR=L电流增长过程:(3)i=EetR=L或u=E(1−etR=L)RR{uL=−Eet=RC放电过程:(4)i=EetR=

4、L或u=EetR=LRR从式中可以看出，电感电压和电流均呈指数规律变化。下图为电感电压和电阻电压（i）随时间的变化过程：3.RLC串联电路的暂态过程。电路如下图所示：3北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3开关合向“1”使电容充电至E，合向“2”时，电容在闭合的RLC电路中放电。根据初始条件的不同，可分为三种情况：R2<4L/C时，阻尼较小，则推得：√4Lt=uc=Eecos(ω+φ)(5)4L−R2C其中时间常数为τ=2L/R(6)衰减振动的角频率√1R2Cω=1−(7)LC4L电容电压随时间变化如下图曲线I所示，即阻

5、尼振动状态。如果R2≪4L/C，则有：√ω≈1/LC=ω0√(8)T=π/ω≈2πLCR2>4L/C对应于过阻尼状态，推得：√4Ltuc=Eesh(βt+φ)(9)R2C−4L√式中：α=R,β=1R2C−1。2LLC4L过阻尼状态电容电压随时间的关系曲线如上图II所示，它是以缓慢的方式逐渐回到零。R2=4L/C对应于临界阻尼状态，其解为：4北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3tt=uc=E(1+)e(10)τ式中τ=2L/R。其电压随时间曲线如图曲线III。4.信号源为矩形脉冲时的暂态过程如果把矩形波接入电路时，经

6、过几个周期后，充放电过程趋于稳定，在示波器上也将看到稳定后的波形。充放电过程达到稳定后，uc和uR波形的极值为：{[()]un+1T=E电容充电过程结束t=(n+1)T时：c21+eT=2(11)2[(1)]EeT=2ucn+2T=1+eT=2{EeT=2电容放电过程结束uc[(n+1)T]=1+eT=2t=(n+1)T时：(12)EeT=2uc[(n+1)T]=−1+eT=2由上式可以看到，结果与直流电源作用下是明显不同的。5.瞬态波形的快速采集。直流电源作用下的RLC串联电路的暂态过程中uc,i均为单次非周期性瞬态信号，用普通示波器无

7、法观察，应使用数字存储示波器对瞬态信号进行采集。x4实验内容（1）学习使用数字存储示波器。（2）观测单次矩形脉冲下的RC，RL，RLC串联电路的暂态过程。电路图如下图所示：令f=250Hz,Vpp=2.0V。①观察单次矩形脉冲作用下RC串联电路的暂态过程：X1:C=0.2µF，X2:R分别取200Ω，2kΩ,20kΩ，观察uR波形，测量时间常数τ并和理论值进行比较。调换R和C观察uc波形，测量时间常数τ并和理论值进行比较，并解释波形变化规律。作图时将R取不同值的uR画在同一张图5北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3上，u