6.1 平方根(1)

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1、第六章实数6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能:通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示;过程与方法:通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观:通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。教学重点:算术平方根的概念和求法。教学难点:算术平方根的求法。教具准备:三块大小相等的正方形纸片;学生计算器。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入:问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很

2、高兴,他想裁出一块面积为的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?二、探索归纳:1.探索:学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题:如果正方形的面积分别是1、9、16、36、,那么正方形的边长分别是多少呢?学生会求出边长分别是1、3、4、6、,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。2.归纳:⑴算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a

3、,即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法:a的算术平方根记为,读作“根号a”或“二次很号a”,a叫做被开方数。三、应用:例1、求下列各数的算术平方根:⑴⑵⑶⑷⑸解:⑴因为所以的算术平方根是,即;⑵因为,所以的算术平方根是,即;⑶因为,所以的算术平方根是,即;⑷因为,所以的算术平方根是,即;⑸因为,所以的算术平方根是,即。注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算;②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解;③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题:你能求出-1,-36,-100的算术平方根吗?任意

4、一个负数有算术平方根吗?归纳:一个正数的算术平方根有1个;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。即:只有非负数有算术平方根,如果有意义,那么。注:且这一点对于初学者不太容易理解,教师不要强求,可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)分析:此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解:(1)(2)(3)(4)例3、求下列各数的算术平方根:⑴⑵⑶⑷解:(1)因为,所以;⑵因为,所以;⑶因为,所以;⑷因为,所以。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结:1、由,,可得2、由,,可得教师需强调时对两种情况都成立。四、随堂练习:1、算术平方根等于本身的数有__

5、___。2、求下列各式的值:,,,3、求下列各数的算术平方根:,,,,4、已知求的值。五、课堂小结1、这节课学习了什么呢?2、算术平方根的具体意义是怎么样的?3、怎样求一个正数的算术平方根?六、布置作业课本第44页习题第1、2题教学反思

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