无理数、实数概念

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1、无理数、实数概念教学设计【教材分析】“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一

2、对应关系。方法与过程目标：让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法情感态度与价值观目标:培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。【重点与难点】重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。【学生分析】学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对的探索是本课的关

3、键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。【教学方法】课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《实数导学卷》，从而发现本节课存在的难点问题课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《实数导学卷》，采用引导探索法、递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。最后通过《新课程学习辅导》对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺【设计理念】本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念《数学

4、课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合作精神。【教师准备】《实数导学卷》、《新课程学习辅导》、《七年级下册数学课本》【教学过程的设计】教学环节问题与活动预设师生行为设计意图创设情景导入新课1什么叫有理数？什么叫无理数？2下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？在活动之前先检查课前先检查学生的《新课程学习辅导》，以及时了解学

5、生课下预习的情况，以便使上课更有针对性回答问题，并能说出1至9的立方。由正方体的体积，求正方体的棱长的问题，由它们的关系自然引出课题。通过问题展示，激发学生的学习兴趣。合作交流，探索新知探究一：1实数的概念有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。2实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？（1）怎样用数轴上的点来表示?将学生分组，然后由小组长发放《实数导学卷》，然后小组根据导学卷的问题进行操作、讨论、交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言。方法：把半径

6、等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示（做一个教具演示）方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。（2）怎样表示无理数？观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？探究二：2实数怎样分类？（1）有理数怎样分类？（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。方法：从第41页的探究问题可以知道边长为1的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就

7、是（教师示范）总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。按正、负性分：按整、分性分：探究三：1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？2.当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？1.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点

8、来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数2.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大总结数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负